文档介绍：博弈论与经济模型第六章不完全信息静态博弈
第六章不完全信息静态博弈
博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系,主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出一种特别的魅力。不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的,如在拍卖商品或工程招投标中,参加拍卖的潜在买主愿意为拍卖品支付的最高价格或参加工程招投标的投标者愿意为工程开出的最低价格只能是各个潜在买主或投标者心中的秘密,其他人是不清楚的,即使潜在买主或投标者告诉其他人他们愿支付的最高价格或最低价格,其他人也不会相信他们说的是真的。潜在买主或投标者也知道其他人并不清楚他们愿开出的最高价格或最低价格,因而也不会直接说出真实的价格底线。信息不完全又称为信息不对称,即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。当然,对于局中人本身来说,他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的,因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”(private information)。在博弈论中,习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征,也就是说,局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来,而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数,当然,每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
61>.1 不完全信息博弈:基本概念
在假定局中人拥有私人信息的情况下,其他局中人对特定局中人的支付函数类型是不清楚的。如果一些局中人不知道另一些局中人的支付函数,或支付函数不是共同知识,局中人就不知道他在与谁博弈,因而在1967年以前,博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的,无法进行分析。Harsanyi(1967、1968)提出了一种处理不完全信息博弈的方法,即引入一个虚拟的局中人——“自然N”。N首先行动,它决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征,但不知道别的局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈,第一个阶段是自然N的行动选择,第二阶段是除N外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“Harsanyi转换”,它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
称局中人拥有的私人信息为他的“类型”,许多情况下局中人类型由其支付函数完全决定,故常将支付函数等同于类型。用表示局中人的一个特定类型,表示局中人所有可能类型的集合,即,称为局中人的类型空间,。
在不完全信息静态博弈中,由于局中人的类型存在多种可能,因而与局中人相关的各种概念都随其类型的不同而不同,其中之一就是局中人的行动空间将随类型而变化,即,如企业能够选择的产量范围依赖于其成本函数。由于支付函数刻画了类型,或支付函数也是类型依存的,如同样产量不同成本函数的企业的利润就不同。我们可将其记为[1]
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在其他局中人已选定行动,,时,局中人选行动获得的支付由式()给出。显然给定时最大化的与有关,即,其中是给定时最大化的。这里,我们用“类型依存”来描述包括最优战略在内的概念与类型的对应关系。可以预料到,当局中人的类型给定时,其最优战略的范围也就是给定了的,当其是唯一存在的时,有。在前面介绍的行动空间,其类型依存就是。
对于局中人来说,他不知道其他局中人的类型。当他选择任一行动时,对于其他局中人的任一可能的类型组合,如果给定其他局中人类型与其最优战略的一个对应组合,,,其支付为
假定局中人认为其他局中人的类型组合恰好为的概率为。这一概念与局中人的类型有关,还与博弈开始之时局中人对的概率分布知识有关,记这一事前的分布密度(局中人在博弈之前掌握的知识使其对的取值可能性判断)为,称为“先验概率”。显然,就是一种条件概率的概念,即当局中人的类型为时,他认为取值的概率为
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式()是概率论中著名的贝叶斯公式(Bayes equition)。
此时,因为不知道,与第3章中的混合博弈支付函数构造相类似,我们这里用von·Neumann——Morganstern效用函数刻画这种不确定下的支付函数,即的期望支付为[2]
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显然,最大化式()的就是的最优战略,它与有关,故。当存在一组“类型依存”的最优战略,满足
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则称是一个(纯战略)纳什均衡,也称为贝叶斯纳什均衡(Bayes Nash equilibrium)。显然是类型依存的,即。为了减少复杂性,假定博弈开始之前各个局中人掌握的关于的分布密度知识是相同的,于是有:
Harsanyi公理:假定概率分布密度是所有局中人的共同知识。这一公理表明所有局中人有关自然行动的信念(belief)是相同的。
贝叶斯纳什均衡(也简称贝叶斯均衡)是完全信息静态博弈纳什均衡概