文档介绍：函数的奇偶性
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奇函数偶函数
复****回顾
如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？
函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都
有
则称函数 y=f(x) 是偶函数。
函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都
有
则称函数 y=f(x) 是奇函数
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奇函数偶函数
精品资料
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你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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如果函数是奇函数或偶函数，就说此函数具有奇偶性
偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称
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奇函数偶函数
例1. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2
解:
∵f(-x)=(-x)3+2(-x)
= -x3-2x
= -(x3+2x)
= - f(x)
∴f(x)为奇函数
=2x4+3x2
= f(x)
∴f(x)为偶函数
定义域为R
解:
定义域为R
∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2
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奇函数偶函数
练****2. 判断下列函数的奇偶性
(2) f(x)= - x2 +1
∴f(x)为奇函数
∵f(-x)= -(-x)2+1
= - x2+1
∴f(x)为偶函数
(1) f(x)=x-
1
x
解：定义域为﹛x|x≠0﹜
解：定义域为R
= - f(x)
= f(x)
∵f(-x)=(-x) -
1
-x
= -x+
1
x
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奇函数偶函数
☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。
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奇函数偶函数
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(1). 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。
O
x
[-b,-a]
[a,b]
（2）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：
若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
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奇函数偶函数
观察下列函数图像，他们有什么特点？他们是奇函数还是偶函数？
x
y
1
x
y
x
y
1
x
y
x
x
y
y
o
o
o
o
o
o
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奇函数偶函数