《几何概型》课件.ppt

文档介绍：几何概型
温故而知新
1. 古典概型的特点
（1）所有的基本事件为有限个（有限性）
（2）每个基本事件的发生是等可能的（等可能性）
2. 古典概型的概率计算公式
P(A)=
其中，m为事件A包含的基本事件数，n为实验的基本事件总数
情境1 某公司为庆祝开业,进行隆重的剪彩仪式,
一根长3米的彩带,拉直后在任意位置剪断,那么
剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
问题情境
（1）试验中的基本事件是什么？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
（4）如何计算其概率？
3m
1m
1m
如上图,记“剪得两段绳子的长度都不小于1m”为事件B,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, ,于是事件B发生的概率：
P(B)=
情境2 苏果超市在某节日搞促销活动,凡购物满
68元者便可参加抽奖，任意转动一次转盘，指针
落在红色区域便可获得一等奖，落在黄色区域
获得二等奖，落在到蓝色区域获得三等奖，落在
其他区域没有奖，则获得一、二、三等奖的概率
分别多大？
情境3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，，求小杯水中含有这个微生物的概率.
(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；
(2) 每个结果的发生都具有等可能性．
上面三个随机试验有什么共同特点？
数学建构
定义：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域D内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;（长度、面积、体积）成正比，与d的形状、位置无关，满足这样条件的概率模型称为几何概型几何概型.
几何概型的特点：
(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；
(2) 每个结果的发生都具有等可能性．
注意：D的测度不能为0,其中“测度”,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:
P(A)=