积分及其应用真题解析.pdf

文档介绍：发输电群 37682525，供配电群 214146127，基础群 417973269
积分及其应用真题解析
【公 2005-9】 下列结论中，错误的是：（ ）。
a a 2 2
（A） f x 2 dx  2 f x 2 dx （B） sin10 xdx  cos10 xdx
a 0 0 0
 1
（C） cos5xsin 7xdx  0 （D） 10 x dx  9
 0
清风答案：[ D ]（清风注电基础交流群 417973269）
x
1 10 9
解答过程： x 1 ，选项（D）是错的，故应选（D）。
10 dx  0 
0 ln10 ln10
1 3
【公 2005-10】 设平面闭区域 D 由  ，  ，   ，   所围成，   ，
x 0 y 0 x y x y 1 I1 lnx y dxdy
2 D
3 3
  ，   ，则 ， ， 之间的关系应是：（ ）。
I 2 x y dxdy I 3 sinx y dxdy I1 I 2 I 3
D D
（A） （B） （C） （D）
I1  I 2  I 3 I1  I 3  I 2 I 3  I 2  I1 I 3  I1  I 2
清风答案：[ B ]（清风注电基础交流群 417973269）
解答过程：
1
由 上 图 可 知 ， 在 积 分 区 域 D 内 ， 有  x  y  1 ， 于 是 有 lnx  y  sinx  y  x  y ， 即
2
3 3 3 ，故 ，应选（B）。
lnx  y  sinx  y  x  y I1  I 3  I 2
【公 2005-11】 计算由曲面 z  x 2  y 2 及 z  x 2  y 2 所围成的立体体积的三次积分为：（ ）。
2 1 r 2 1 1
（A） d rdr dz （B） d rdr dz
0 0 r 2 0 0 r
 