文档介绍：第七章分布检验和拟合优度检验
第一节 Kolmogorov-Smirov单样本检验
其中 F0(x)是完全已知的分布函数,即不含未知参数。
H0:F(x)=F0(x),????H1:F(x)≠F0(x),
假设X1,…,Xn取自总体 F(x), 我们感兴趣的检验问题为:
Glivenko于上世纪初证明了:
这个结论启示我们,对于上面的检验问题,可以用统计量
由Glivenko定理知,当原假设H0成立时,统计量Dn的值应很小;
而当H1成立时,Dn的值倾向于取大值。这个统计量就是K-S统计量3>.
例题
练习
正态分布时许多检验的基础,如t检验,F检验,在非正态总体下没有意义。因此一个样本是否来自正态总体的检验至关重要。
我们无法证明某个数据的确来自正态总体,但如果使用效率高的检验仍无法否认总体是正态的零假设。我们没有理由否认零假设。
下面介绍一系列关于正态零假设的检验和相关的R程序。有些方法并不是非参数的内容。
第二节两样本检验
H0:F(x)=G(x),????H1:F(x)≠G(x).
假设X1,…,Xn取自总体 F(x), Y1,…,Yn取自总体 G(x),
我们感兴趣的检验问题为:
由Glivenko定理,用经验分布函数来逼近理论分布函数是
可行的,因此可以用下述检验统计量来检验上述假设:
即
在N较大时,smirnov证明,在H0下
例题
在研究人的基础新陈代谢速度时,人们怀疑运动员和
非运动员的新陈代谢速度的分布并不相同。现从非运
动员中抽取5人,从跑步运动员中抽取6人检测其基础
新陈代谢速度如下:
试问上述观点是否成立?
练习
现从某两个班中随机抽取几名学生,让他们同时做
一份考卷,记录他们的分数如下:
试问这两个班的学生成绩是否服从相同的分布?
第三节χ2拟合优度检验
凡是学过生物学的人都知道,19世纪,有一个伟大的生物遗传学家Mendel,他通过对豌豆几十年的观察,而使遗传学前进了一大步。当时,他通过大量的试验观察到,当黄色圆型种子和绿色皱纹种子杂交后,产生了556个黄圆、黄皱、绿圆和绿皱的豌豆,其个数分别为315、101、108和32个。由