文档介绍：《高等数学》

，)，= ln(l + x)与下列那个函数不是等价的( )
A), y = x B)、y = sinx C)x y = 1-cosx D)、y = ex -1
（x）在点X。极限存在是函数在该点连续的（）
A）、必要条件 B）、充分条件C）、充要条件D）、无关条件
3.
下列各组函数中，/（X）和g（x）不是同一函数的原函数的有（）.
E)、
/⑴=扌3 -厂)町
/(X)= 111^X4- y/a2 +x2j , g (x) = 一In(>Ja2 +x2 -x
C)、
/(%) = aicsin(2x-l),g(x)= 3- 2aicsin Jl-x
D)、
/(x) = c sex + sec x, g (x) = tan—
4.
卞列各式正确的是（
A)、力= 2'ln2 + C
C)、 =aictan x
E)、Jsin/d/= -cosf+ C
D)、［(-\)dx = _± + C
J v x
5•下列等式不正确的是（
=恥恥）
w /uv £ 一 _
dNd尿
\y
/(
= 闷
/
X a
fl d-〃 d-JX
/
/(
ln(l + t)dt
lim =()
“TO X
A)、0 E)、1 C)、2 D)、4
设 f(x) = sinbx,则 ^.xf\x)dx=( )
A)、^-cosbx-sinbx + C E)、-cosbx-cosbx+ C
b b
C)、bxcosbx-sinbx+C D)、bxsinbx-bcosbx + C
f(x)在区间［a,b］上连续，F(x) = ( /(f)dg <x<b),则 F(x)是 f(x)的().
A)、
不定积分 E）、
一个原函数
C）、全体原函数
D）、在上的定积分
13.
1
dx
设 y = x——siiix ,
• 2
则—(
ay
•*
)
A)、
1——cos y B)、
、1- —cosx
c)、 2
D)、 2
14.
2
..1 + X — € /
Inn —二(
go lii(l +%-)
2
)
2 一 cos y
2 一 cos x
A
—丄 B 2
2
C 1
D -1
= x+4^在区间[0,4]±的最小值为（）
8. ^exf(ex)dx = ^f(t)dtt 则()
A)^ a = O、b = l E)、ci = Oyb = e
9. f (x2 sm3 x)dx =()
J—n
A)、0 E)、2穴 C)、1
C)、fl = 1,Z? = 10 D)、a = 1、b = €
D). 2亍
10. J：Pln(x +J，+l)dx =()
A)、0 E)、2穴 C)、1
D)、2/r2
11-若心=缶’则"g为
A)、0
E)、1
C)、1-1112
D)、1112
A 4;
C 1; D 3
二填空题
C .V
4 X + 2 -
1 • 11111 ( ) - = ・
AT+x “I
2. \l4-x2dx =
2. \l4-x2dx =
1 1
若 j* /(x)e*dx = ex + C ,则 J* /(x)dx =
r 4^dt=
dxk
处有拐点
三•判断题
1 — Y
y = lii一是奇函数.( )
l + x
设/(x)在开区间(a,b)上连续，则/(x)在(a,b)上存在最人值、最小值.(
若函数/(X)在儿处极限存在，则/(X)在孔处连续. ( )
£ sin^d¥ = 2. ( )
罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.()
四•解答题
1.
tan2 2x
求lim
XT° 1-cosx
2.
3.
4.
5.
sm mx
求Inn — ,其中myn为自然数.
f sui nx
证明方程x3-4x2+1 = 0在(0,1)内至少有一个实根. 求 J cos(2 - 3x)dx.
求严
6.
设/(%) = <
1・° n
yxvO,求广⑴
x+l,x>0
7.
求定积分j:冷^
设/(x)在[0,1] ± 具有二阶连续导数，若 g = 2, J[/(Q +厂(x)]sinxdx=5,求
0
/(0).
■
求由直线x = 0,x