文档介绍：数学建模 四人追击问题 论文
数学建模 四人追击问题 论文
数学建模 四人追击问题 论文
一、对《数学实践与建模》课程的讲义、授课内容、授课方式等的瞧法、建议:
还没开始上这门课的时候,我就经常听到数学建模这个词,谁谁谁参加数学建模比赛了之类的。当时并没有多想,感觉数学建模什么的估计就就是类似奥数竞赛一类的解难题吧。没想到这学期开了这门课,通过这门课让我对数学建模有了一个更清晰直观的认识。
这么几周的课上下来,我觉得这门课还就是很有意思的,对于这门课,我有一下一些建议:
第一节课可以先去机房上一次实验课,让大家先试试手,这样利于后期课堂教学的开展;
可以建立一个QQ群,让大家相互讨论,这样也可以充分利用好那些有数学建模基础同学的资源;
大家自己弄MATLAB软件不就是太方便,希望学校或者老师在软件的获取上给予一定的帮助;
实验课的时候进行分组,一个基础好的同学与几个没什么基础的同学为一组,这样可以提高整个小组成员的学****效率。
有的建议可能不好实施,所以以上就是我从个人想法观点出发的几点小建议。
数学建模 四人追击问题 论文
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二、题目:
四人追逐实验
三、摘要:
这就是一个关于动态追击的问题,每个人都在运动,而且每个人的运动状态就是相同的。问题主要在于,每个人的运动状态都在时时刻刻改变着,这就是分析这个问题的关键点。通过初步判断,四个人最终会相遇在同一点,并且四个人的运动具有对称性,我们可以通过使追及过程离散化的方法来模拟四人的追及过程,即以极短的时间段 为间隔,逐步分析四人的运动状况。
四、问题重述:
在正方形ABCD的四个顶点各有一个人。设在初始时刻 时,四人同时出发匀速以 沿顺时针走向下一个人。如果她们始终对准下一个人为目标行进,最终结果会如何。作出各自的运动轨迹。
五、模型假设:
1、将四个人瞧成质点a、b、c、d,设她们的初始位置分别为 (0,0)(即坐标原点O)、 (0,1)、 (1,1)、 (1,0),如图1所示。
数学建模 四人追击问题 论文
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2、假设某人追上其目标的要求就是该者与其目标间的距离足够小。我们不妨将该临界距离设为0、005个单位(该值为初始距离的0、5%)。
3、假设当中a、b、c、d某人已追到其目标时,该追及活动终止,即运动结束。若此时恰巧其她三人也追到各自目标,则称这种情况为四人追到一起。否则的话,称四人不能追到一起。
4、在追及过程中,四人可以在正方形区域内进行运动,并不就是只能在正方形的边长上运动。
5、在开始运动时与追及过程中,每个人时刻朝着目标运动不受限制。
6、根据分析,可以假设连续的时间被分为多个极小且等长的时间段 。又因为时间间隔 极短,所以四人在 时间内的运动均可视为直线运动。
六、模型的建立与求解:
本题求解的关键在于运用算法求出若干个时间后a、b、c、d四人的位置坐标,并计算相应追逐者间的距离。记经过k个时间后,a、b、c、d位置点分别为、、、。故本题转化为求、、、的坐标,以及、、、的值。下面,逐步分析四人的运动状况。
①运动开始时,a、b、c、d四人同时分别朝着各自目标沿向量