文档介绍：补充:矢量和张量 1 在传递现象的理论中所遇到的物理量可以分成下面几类:标量,如温度、能量、体积和时间等;矢量,如速度,动量,加速度和力等;以及二阶张量,如剪切应力或动量通量张量等。我们将采用不同的符号以示区别: s=标量(斜体字母)v=矢量(黑斜体字母)τ=张量(黑希腊字母) 2 矢量和张量可以有几种乘法运算,分别以三种特定的乘法符号来表示这些运算(定义见后):“单点积”.“双点积”:以及叉积 x。我们还采用三种不同的括号表示括号内乘法运算所得结果的类型: ( ) =标量 [ ] =矢量 { } =张量 3 如果括号内只含有加法和减法运算,括号的类型就无特别意义。因此, ( v· w) 和( σ: τ) 是标量, [ v×w ] 是矢量,而{ σ· τ} 则是张量。另一方面,有时为了方便, ( v· w) 亦可写成[ v· w] 或{ v· w } 事实上, 标量可以认作零阶张量,矢量可认作一阶张量。乘法符号还可作如下解释:??????4- 2- 1-: 无结果的阶数乘法符号 4 其中, ∑表示被乘量的阶数之和。例如 sτ的阶数为 0+2 =2, vw 的阶数为 l+1 =2, [v×w] 的阶数为 1+1-1=1 , (σ:τ)的阶数为 2+2-4 =0,而{σ·τ}的阶数为 2+2-2 =2。有关标量的基本运算勿庸赘述。标量运算满足交换率、结合率和分配率。 5矢量运算的几何表示?矢量及其大小的定义: 矢量 v定义为一个具有一定大小和方向的量。矢量的大小记作| v | 。或以非黑体的斜体字 v来标记。二个矢量 v和w如果大小相同,方向亦相同,则此二矢量相等;它们不一定是同线的,亦不一定具有同一原点。如果 v 和w的大小相同,但方向相反,则 v=-w。 6矢量的加法和减法两个矢量的加法可以用熟知的平行四边形法则进行运算;矢量减法运算如下:改变一个矢量的符号,然后与另一失量相加。 7矢量和标量的乘法用一标量乘一矢量,仍为一矢量,它的大小改变,但方向不变。下述定律适用; 8二矢量的标量积(或点积) 二矢量 v和w的标量积为一标量,定义如下: 一矢量与其自身的标量积就是该矢量大小的平方, ?? vw vw? cos ??wv?? 2 2vv???vv 9二矢量的矢量积(或叉积) ???? vw vw vwn wv? sin ??式中 n vw 是单位长度的矢量(“单位矢量”) ,它与 v和w 组成的平面垂直,其方向是右螺旋的前进方向(矢量v 按最短路径旋转到 w) 。矢量积的几何表示如图 —4 所示。矢量积的大小正好等于矢量 v和 w组成的平行四边形面积。按矢量积定义,我们有?? 0??vv 10