文档介绍：第一章习题
: n=∑aii!,0≤ai≤i,i=1,2,…。解
nC(n-1,r) = (r+1)C(n,r+1).并给出组合意义。解
∑kC(n,k)=n2 。解
,从中取出两组来, 要求第一组数里的最小数大于第二组的最大数。问有多少种方案?解
i≥1
i≥1
k
n-1
,要求引擎的点火的次序两排交错开来,试求从一特定引擎开始点火有多少种方案。解
,0出现了多少次?解
,试问有多少种不同的方案?若围成一圆桌坐下,又有多少种不同的方案?解
,放到r个有标志的盒子,n≥r,要求无一空盒,试证其方案数为( ).解
n-1
r-1
n=p1 p2 …pl ,p1、p2、…、pl是l个不同的素数,
?解
,试求这凸10边形的对角线交于多少个点?又把所有对角线分割成多少段?解
。解
a1 a2 al
,并服从下列假定之一,问有多少种不同的图象。假设盒子始终是不同的。(a)Maxwell-Boltzmann假定:r个质点是不同的,任何盒子可以放任意数个. (b)Bose-Einstein假定:r个质点完全相同,每一个盒子可以放任意数个.
(c)Fermi-Dirac假定:r个质点都完全相同,
,若其中有2或3个母音,问分别可构成多少个字(不允许重复)?解
( )( )+( )( )+( )( )+…+ ( )( )= ( )的组合意义。解
( )+( )+( )+…+( )=( )的组合意义。解
n
m
r
0
n-1
m-1
n-2
m-2
n-m
0
n+r+1
m
r+1
1
r+2
2
r+m
m
r
r
r+1
r
r+2
r
n
r
n+1
r+1
:解( )( )+( )( )+( )( )+…+( )( )=2 ( )
,问有多少种不同的方案?解
。(解略)
20.(a)按照第19题的要求,写出邻位对换法(排列的生成算法之二)的相应算法。(b)写出按照邻位对换法由给定排列生成其下一个排列的算法。(解略)
m
0
m
n
m
1
m
2
m
n
m
n
m-1
n-1
m-2
n-2
m-n
0
n
,证明当
22.(a)用组合方法证明和都是整数. (b)证明是整数. 解
23.(a)在2n个球中,有n个相同,求从这2n个球中选取n个的方案数。(b)在3n+1个球中,有n个相同,求从这3n+1个球中选取n个的方案数。解
k=
n-1
2
n
2
,
n+1
2
时,C(n,k)是最大值。解
若n是奇数
若n是偶数
(2n)! (3n)!
2 2 · 3
n n n
(n )!
(n!)
n+1
2
{0,1,2}生成的长度为n的字符串中. (a)0出现偶数次的字符串有——个; (b) ( )2 +( )2 +…+( )2 = ——, 其中q=2 —. 解
25. 5台教学机器m个学生使用,使用第1台和第2台的人数相等,有多少种分配方案?解
n
0
n
2
n
q
3 +1
2
3 +1
2
n
n-1
n-q
n
n
n
2
,任意前k个字符中,0的个数不少于1的个数的字符串有多少?解
,有多少种选取方案?解
28.(a)在5个0,4个1组成的字符串中,出现01或10的总次数为4的,有多少个? (b)在m个0,n个1组成的字符串中,出现01或10的总次数为k的,有多少个?解
习题解答
:对n用归纳法。题
先证可表示性:
当n=0,1时,命题成立。
假设对小于n的非负整数,命题成立。
对于n,设k!≤n<(k+1)!,即0≤n-k!<k·k!
由假设对n-k!,命题成立,
设n-k!=∑ai·i!,其中ak≤k-1,
n=∑ai·i!+k!,命题成立。
i=1
k
i=1
k