第四讲数学公理化方法.ppt

文档介绍：第四讲数学公理化方法
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本讲内容
数学公理化方法的历史演进过程——关于几何公理体系
实质公理化与形式公理化
数学公理化方法的逻辑特征
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所谓公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出 其它命题，建立起一个演绎系统的方法。
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数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定
——恩格斯
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􀂄公理化方法能系统地总结数学知识、清楚地揭示数学的理论基础，有利于比较各个数学分支的本质异同，促进新数学理论的建立和发展。
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现代科学发展的基本特点之一，就是科学理论的数学化，而公理化是科学理论成熟和数学化的一个主要特征。
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􀂄公理化方法的发展，大致经历了这样三个阶段：实质（或实体）公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段，用它们建构起来的理论体系典范分别是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。
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数学公理化方法的历史演进
——关于几何公理体系
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欧几里德几何
历史上第一个用公理化方法去建构数学理论体系的是欧几里德，他的工作集中体现在他的《几何原本》中。
Quotations:
"The laws of nature are but the mathematical thoughts of God."
"There is no royal road to geometry."
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欧几里得
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