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《离散数学》题库答案
一、选择或填空
（数理逻辑部分）
1、下列哪些公式为永真蕴含式？ ( )
(1) Q=>Q →P (2) Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4) P (P Q)=> P
答：（1），（4）
2、下列公式中哪些是永真式？ ( )
(1)( ┐P Q) →(Q → R) (2)P →(Q →Q) (3)(P Q) →P (4)P →(P Q)
答：（2），（3），（4）
3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式 ?( )
(1)P=>P Q (2) P Q=>P (3) P Q=>P Q
(4)P (P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P (P Q)=> P
答：（2 ），（3），（4 ），（ 5），（6 ）
4、公式 x((A(x) B(y，x)) z C(y，z)) D(x) 中，自由变元是 ( )，约
束变元是 ( )。
答： x,y, x,z
5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。 ( )
(1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。
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(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若 7+8 ＞ 18 ，则三角形有 4 条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！
答：（1）是， T （2）是， F （3）不是
（4）是， T （5）不是（6）不是
6、命题“存在一些人是大学生”的否定是 ( )，而命题“所有的人都
是要死的”的否定是 ( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死
7、设 P：我生病， Q ：我去学校，则下列命题可符号化为 ( )。
只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校
当且仅当我生病时，我才不去学校 (4) 若我不生病，则我一定去学校
答：（1） Q P （2） P Q （3） P Q （4） P Q
8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是 ( )。
(1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0)
答：（1 ）对任一整数 x 存在整数 y 满足 x+y=0 （2）存在整数 y 对任一整数 x 满足 x+y=0
9 、设全体域 D 是正整数集合，确定下列命题的真值：
(1)
x y (xy=y)
(
)
(2)
x y(x+y=y)
(
)
(3)
x
y(x+y=x)
(
)
(4)
x y(y=2x)
(
)
答：（1） F
（2） F
（3）F
（4）T
10 、设谓词 P(x)：x
是奇数， Q(x) ：x 是偶数，谓词公式
x(P(x) Q(x)) 在
哪个个体域中为真 ?(
)
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(1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3) 均成立
答：（1）
11 、命题“ 2 是偶数或 -3 是负数”的否定是（）。
答： 2 不是偶数且 -3 不是负数。
12 、永真式的否定是（）
(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3) 均有可能
答：（2）
13
、公式( P
Q) (
PQ) 化简为（
），公式 Q (P
(P Q)) 可化
简为（
）。
答： P，Q
P
14
、谓词公式
x(P(x)
yR(y)) Q(x) 中量词 x 的辖域是（
）。
答： P(x)
yR(y)
15
、令 R(x):x 是实数， Q(x):x 是有理数。则命题“并非每个实数都是有理
数”的符号化表示为（
）。
答：
x(R(x)
Q(x))
（集合论部分）
16 、设 A={a,{a}} ，下列命题错误的是（）。