文档介绍：东北师大附中2011-2012学年高三数学（理）第一轮复****导学案066
变量的相关性与统计案例
编写教师：杨艳昌审稿教师：刘彦永
二、题型探究
探究一：线性回归分析
3
4
5
6
3
4
例1下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据:
(Ⅰ) 请画出上表数据的散点图；
(Ⅱ) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(Ⅲ) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
解: (Ⅰ) 散点图略
(Ⅱ)，
，，
得，，
于是，得出所求的回归方程是
(Ⅲ) 取，代入中，得，所以能节约标准煤（吨）．
探究二：非线性回归分析
例2 为了研究某种细菌随时间变化，繁殖的个数的变化，收集数据如下：
天数/天
1
2
3
4
5
6
繁殖个数/个
6
12
25
49
95
190
（Ⅰ）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；
（Ⅱ）试建立关于的回归方程，并求出残差平方和；
（Ⅲ）求相关指数，并用求出的结果描述解释变量与预报变量之间的关系.
下面给出了部分解答过程，请你将①、②、③、④、⑤这五处空白补全．
解：(Ⅰ)散点图略
(Ⅱ) 由散点图看出，样本点分布在某一条指数函数曲线的周围，其中是待定参数．
于是令（），
则，变换后样本点应该分布在直线（）的周围，
由已知数据可得到变换后的样本数据表:
1
2
3
4
5
6
由上面数据求得关于的线性回归方程：，
则得关于的回归方程是 （）
从而得到下表：
y
6
12
25
49
95
190
由上面数据求得：
残差平方和为
（Ⅲ）相关指数．
即：%
探究三：独立性检验
例3 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（，）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得到下表：
甲厂：乙厂：
分组
频数
［,)
29
［,)
71
［,)
85
［,)
159
［,)
76
［,)
62
［,)
18
分组
频数
[,)
12
[,)
63
[,)
86
[,)
182
[,)
92
[,)
61
[,)
4
(Ⅰ)试分别