高中数学三角函数知识点学案.docx

文档介绍：三角函数
1、角：(1X正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何 旋转零角;
(2 )、与a终边相同的角，连同角a在内，都可以表示为集
口 . O
2、弧度制：(1 \定义：叫做1弧度的角，
用弧度做单位叫弧度制。
(2 )、度数与弧度数的换算:
(3 )、弧长公式:
扇形面积:.
3、三角函数（1\定义：（如图）
（3 ）、 特殊角的三角函数值
a的角
度
a的弧
度
（4 ）同角三角函数的常见变形:（活用"1"）
、sin2 a = 1 — cos2 a , sin a = ±V1 - cos2 a ; cos2 a = 1 —sin2 a , cos a = ±V1 - sin2 a ;
③（sin a 土cosa）? = 1 ± 2sinacosa = 1土 sin 2a , Vl ± sin 2a =| sin a ± cos a \
5、诱导公式:(奇变偶不变，符号看象限)
公式一：
公式二:
—— 3^—.——_
公式三：
公式四：
公式五：
补充：二±a,二 ±a与a 的二角函数关条:：
2 2
补充：
6、两角和与差的正弦、-
食弦、正切
S{a+P) : sin(a + 0)= 5;。_仞:sin((z-/?) =
C5 ： cos(a + 0) =
C("): cos(a —0)=
T(5 ： tan(a + 0) =
Tg、: tan((z-^) =
T(a+fj}的整式形式为:tan a + tan (3 = tan(cz + 0) • (1 — tan a tan /3)
例：若 A+B-45。，则(1 + tan 4)(1 +tan 3) = 2 .(反之不一定成立)
7、辅助角公式: asinx + bcosx =
C b \
/ 々 sinx+ / " cosx a2+b2 /a2" )
（其中海为辅助角*的终边过点（袂’g/）（多用于研究性质）
（2）、降次公式：（多用于研究
smacoscc = -sm2cc 2
8、二倍角公式：(1\ S2a : sm2(z=
性质)
C2a : cos2a =
T2a : t a2a=
2 l + cos2a 1 小 1
cos a = = —cos2a+ —
2 2 2
(3 )、二倍角公式的常用变形：①、Vl-cos2« =扼| sina | ,
J1 + cos 2a = V2 I cos a | ；
②、\2~2C°S2a 习 sina I ,
'1 1
一 + —cos2a =1 cos a I
2 2
. 4 4 1 c • 2 2 1 sin 2a
③、
sin a + cos a = l-2sin a cos a = 1
c o— s iif a = c o% ;
a
④半角：sin—= ±
a