高等代数(北大版)第8章习题参考答案.docx

文档介绍：第八章 4—矩阵
A(4)=
2人2、
32 ,
+52^1 (32
-2 J 〔0
22+52
23 -1022 -32?
23 -10A2 —3力
= 8(4),

1)
"a3 - a
+52
2^2、
3知
2)
1-2 22 4 1
A A — A
1 + 22 22 -22
3)
3 +2
0
0
0 0 、
2 0
0 (2 +1)2；
4)
'0
0
0
-2
0
0
(S 1)2
0
0
22 -2
0
0
人2、
0
0
0>
‘3/2 +22-3
22-1
22 +24-3)
5)
422 +32-5
32-2
22 +32-4
22 +2-4
2-2
2-1
7
(M 3
0
1 人
、
42 32 + 6
0
人 + 2 24
6)
0 62
人
22 0
2-1 0
2-
1 0 0
(34—3 1-2
22 -
-2 0 0
7
解1）对人-矩阵作初等变换，有
B0）即为所求。
2）对;I-矩阵作初等变换，有
A(4)=
"1-2 A2 2 '
A A — X —>
1 + 22 22 -A2 k )
‘10 0、
0 A 0 = B (4),
、0 0 22 +2?
'1必人、
0 2-2
u万土
‘10 0 、
T 0 人 -2
、0 0 -2(2 + l)?
B0）即为所求。
Q2 +2
0
0、
<1
0
0 、
A (2)=
0
4
0
0
X(X + 1)
0
< 0
0
a+i)2;
<0
0
X(X + 1)\
B(2),
3)
因为
'A2 +2
0
0
0 0 、
2 0
o (2 + D\
的行列式因子为
D2 =2(2 + 1), D3 = X2(X + 1)3,
所以
d2 =—
2(2 + 1),
dL
D2
" + 1)2,
从而
B(2)即为所求。
4)因为
'0
0
0
— 4
0
0
G-I)2
0
0
22 -2
0
0
万、
0
0
0>
的行列式因了为
D=l, D2 =X(X-1),
£)3 =
仃(人— 1)2, Di = X4(X-1)4,
所以
d i = 1, d 2 =
D.
=X(X -1), d 4= — = X2(X - I)2,
£>3
从而
p
0
0
〔0
0
X(X-l)
0
0
0
0
X(X-l)
0
V 、
0
0
v(x-l)\
0
0
0
人2、
0
0
22 -2
0
0
(")2
0
0
22 -2
0
0
4(人)=
B(2)即为所求。
5)对入-矩阵作初等变换，有
‘342 + 24 — 3 22-1 22 +22-3^
A (2)=
422 [phone] + 32 - 4
22 +2-4 2-2
2-1
7
‘3 入 2—2 2X-1 入2—2、
4J—3 3X-2 X2 -2
X2 -2 X-2 1
< 7
'-人 4+7 人2—6 -X3 +2X2 +4X-5
()、
X2 -1 X
-1
0
0
0
f-X3 +X2 +X-1 -X3 + 2X2 +4X-5 0)
0
X-l 0
0
0 1
k
'x3 -X2 -X + l 0 0、
0 X-l 0
0 0 1
V >
‘10 0 、
0 X-l 0
一B (zl),
、0 0 X3 -X2 -X + 1；
B(2)即为所求。
6)对入-矩阵作初等变换，有
'22
3 0
1
2、
42
32 + 6 0
2 + 2
22
A (2)=
0
62 2
24
0
2-1
0 2-1
0
0
04-3
1-2 22-2
0
0>
(0
0 0 1
X、
0
0 0 X + 2
2X
0
0 X 2X
0
X-l
0 A —1 0
0
< 0
1-X 0 0
0>
0
0