文档介绍：独眺声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果,尽我所舡,除了文中特剐加以标燕和袭谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表蜜撰写过蔚研究成果,也不包含本人黄:,, ,,_签名:越。矗期:劾拐年j胄对日关于论文使尾授权的说明本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位论文的规定:内蒙古师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阕,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文,并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。攀黼错鼬警’脚摊:鸟垦鄙导j|i『檄:荆》弘日期:纠;年}月增日中文摘要 Banach空间的几何性质(如凸性和光滑性)是Banach空间理论中的重要研究内容之一,其研究的内容不仅是泛函分析的重要内容之一,也是当今数学极具理论意义和应用价值的国际前沿性研究课题。它的建立和发展不仅扩展了泛函分析学科的内容,而且为其他学科和技术领域带来了更为广泛的应用。随着Banach空间几何理论的迅速发展,作为它的重要内容之一?凸性与光滑性也得到了很好的研究。凸性与光滑性的研究在 Banach空间几何理论的研究中占据着重要的地位,而合理引进并讨论某种凸性(光滑性)以及与其具有对偶关系的光滑性(凸性)或发现严格介于某两种凸性(光滑性)之间的另一种凸性(光滑性),对于揭示凸性(光滑性)的本质、比较不同凸性的强弱程度(相应地,比较不同光滑性的好坏程度)、建立凸性与光滑性之间的对偶理论有重要意义。本文研究了Banach空间的某些凸性与光滑性,得到了较好的结果,全文共分为三章。第一章:讨论了局部一致光滑,局部完全尼光滑,局部k一致光滑,一致极光滑和(胱)ql生质的关系,发现了这些光滑性之间的内在联系,完善了以前关于这些光滑空间的有关结论。第二章:研究了一致极凸空间的推广?k一致极凸空间,并给出了其特征刻画以及与其它凸性之间的关系。证明了这一类新的 4 Banach空间严格介于k—致凸空间和k强凸空间之间,‘也严格介于七一完全凸空间和k一强凸空间之间,但它与局部七一一致极凸空间之间不存在蕴含关系。第三章:对Banach空间x的共轭空间F引入了涉及不同拓扑的k可凹点,利用Banach空间几何技巧证得:X是k光滑空间当且仅当S(X+)的范数可达到点是u(x+)的第二类W‘一k可凹点; x是k非常光滑空间当且仅当S(X‘)的范数可达到点是U(X‘)的 W—k可凹点;X是k强光滑空间当且仅当S(X‘)的范数可达到点是 C(X‘)的第一类W+一k可凹点。此外,给出了第一类形‘一k可凹点和切片之间的关系。关键词完全七光滑空间;局部完全k光滑空间;k~致极凸空间;k可凹点;k光滑性。 ABSTRACT· Inthisthesis,some convexity and smoothness are explored mainly,and some productive results are obtained inthe process of my study. .This thesisconsists ofthreeparts. Chapter one:In thispaper,the relationship among thelocally uniformly smoothness,locally fullyk-smoothness,locally k-uniformly smoothness,uniformly extremely smoothness andproperty(WM)+are studied and have been previous results about such smoothness pleted. Chapter two:A new class ofBanach spaces which are thege —neralizetion of the uniformly extremely convex spaces which were introduced bySuyalatu andWudunqiqige are isproved that thenew classof Banach spaces liesstrictly between eitherthe classes of k-uniformly rotund spaces and