文档介绍：内蒙古师范大学硕士学位论文中文捅要 ,由于凸性具有非常鲜明的直观几何意义,凸性的研究吸引了无数的数学工作者,,一方面作为凸性的对偶性质而提出的,另一方面,它与范数(一种特殊的凸函数)的各种可微性质有密切关系,,Banach 空间的几何研究中凸性与光滑性的研究占据着重要地位,而合理引进并讨论与某种凸性具有对偶关系的光滑性(或与某种光滑性具有对偶关系的凸性),对于揭示凸性(或光滑性)的本质和建立凸性与光滑性之间的对偶理论有重要意义. 到目前为止,Banach空间的凸性与光滑性研究虽然已比较完善, 但是由一些已知的凸性和光滑性直接推广的某些K一凸性和弘光滑性的研究还不是很完善,本文中进一步探讨了Banach空间中的某些肛凸性与肛光滑性,并研究了它们与已知的肛凸性与尽光滑性的联系, 也得到了较好的结果,全文共分为三章. 第一章:在本章中,发现了两类新的Banach空间,并给出了其特征刻画,所发现的这两类新空间分别是K一非常极凸和K一非常极光滑空问(它们是一对对偶概念),(K一非常极光滑)空间是严格介于足一一致极凸和K一非常凸(肛一致极光滑和K一非常光滑)空间之间的一类新的Banach空间,并举例说明了K一非常极凸(K一非常极光滑) 空间和K一强凸(K一强光滑)空间之间不存在蕴含关系,证明了K一非常极凸(K一非常极光滑)空间蕴涵(K+1)一非常极凸((K+1)一非常极光滑)空间,但反过来不成立. 第二章:自1998年以来,在Banach空问^性与光滑性研究方面出现了两种K一极凸概念,虽然它们都是Banach空间的凸性,,说明了它确实是K一极光滑的对偶概念,并且是严格介于上述两堕矍直堕蔓奎兰塑主兰篁丝塞种凸性之间的一种新凸性,还讨论了它的基本性质以及它与其它凸性之间的关系. 第三章:本章中引入了平均一致光滑空间,并说明了它确实是平均一致凸空间的对偶概念,给出了它的性质和特征刻画及它与其它光滑性之间的关系. 关键词:实Banach空间, K一非常极凸空间, K一非常极光滑空间,K一极凸空间,平均一致光滑空间 ABSTRACT In血is thesis,wemainly explorc me conVexity a11d smootlⅡ1essof Bajlach spaces, and discuss theirrelations of s0Ine convex埘and smoothness,which have been theproCess ofmy study,I haVe obtainedsome productiVe results. Thisp叩er consistsof threeparts. Inchapter one,the conceptions of尽ve巧eXtremely conVex时and 群veD,extre】nely smoothness are introduced as generalizations ofVeW extremely convexity andve巧eXtremely isshown that extremely convex(—Very extrcmely smoom)spaces liesstrictlybe眦een群unifb咖1y eXtremely conVex aIld群Ve巧conVcx ( extrenlely smooth and妊Very smooth)spaces· There is no inclusion relations witll theclaSs ofK-ve巧extremely conVex and尽strongly conVeX ( extremely smooth aIld 群stron91y smoom) ispr0Ved thatK二Ve哆extremely conVeX ( extremely smooth) spaces include(氐斗1)一Ve巧 extremely convex(respectiVely.(K+1)一Ve巧ext