文档介绍：高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结
导航教育独家经典讲义
数列基础知识点和方法归纳
等差数列的定义与性质
定义： an 1 an
d （ d 为常数）， an
a1
n 1 d
等差中项： x， A， y 成等差数列
2 A
x
y
a1
an n
n n 1
d
前 n 项和 Sn
na1
2
2
性质： an 是等差数列
（ 1）若 m n
p q ，则 am an
ap aq；
（ 2）数列 a2 n 1
, a2n
, a2n 1 仍为等差数列， Sn，S2n
Sn，S3n
S2n仍为等差数
列，公差为 n 2d ；
（ 3）若三个成等差数列，可设为
a d， a， a d
（ 4）若 an，bn 是等差数列，且前 n 项和分别为 Sn，Tn
，则 am
S2m 1
bm
T2m 1
（ 5） an 为等差数列
Sn an2
bn （ a， b 为常数，是关于 n 的常数项为 0 的二
次函数）
Sn 的最值可求二次函数 Sn an2 bn 的最值；或者求出 an 中的正、负分界
项，
即：当 a1
0，d 0
an
0
，解不等式组
可得 Sn 达到最大值时的 n 值.
an 1
0
当 a
0，d
0 ，由
an
0
可得 Sn 达到最小值时的 n 值.
1
an 1
0
(6)项数为偶数 2n 的等差数列 an ，有
S2n
n(a1
a2 n ) n(a2 a2 n 1 )
n(an an 1 )( an , an 1为中间两项 )
S偶
S奇
nd ， S奇
an .
S偶
an 1
（7）项数为奇数
2n
1
的等差数列
an ，有
1
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S2n 1 (2n 1)an (an 为中间项 ) ，
S奇 S偶 an ， S奇 n .
S偶 n 1
等比数列的定义与性质
定义： an 1
q （ q 为常数， q
0 ）， an a1qn 1
an
.
等比中项： x G y 成等比数列
G
2
xy ，或 Gxy .
na1 (q
1)
前 n 项和： Sn
a1 1
qn
（要注意！）
1
( q
1)
q
性质： an
是等比数列
（ 1）若 m n
p q ，则 a ·a a· a
m
np
q
（