文档介绍：高中数学专项四 椭圆、双曲线、抛物线
《圆锥曲线》知识点小结
一、椭圆：（1）椭圆定义：平面内与两个定点距离和等于常数（不不大于）点轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆焦点，焦点间距离叫做焦距。
注意：表达椭圆；表达线段；没有轨迹；
（2）椭圆原则方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在轴上
中心在原点，焦点在轴上
原则方程
图 形
x
O
F1
F2
P
y
A2
A1
B1
B2
A1
x
O
F1
F2
P
y
A2
B2
B1
顶 点
对称轴
轴，轴；短轴为，长轴为
焦 点
焦 距
离心率
（离心率越大，椭圆越扁）
通 径
（过焦点且垂直于对称轴直线夹在椭圆内线段）
3．惯用结论：（1）椭圆两个焦点为，过直线交椭圆于两点，则周长=
（2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴直线交椭圆于两点，则坐标分别是
二、双曲线：
（1）双曲线定义：平面内与两个定点距离差绝对值等于常数（不大于）点轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线焦点，焦点间距离叫做焦距。
注意：与（）表达双曲线一支。
表达两条射线；没有轨迹；
（2）双曲线原则方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在轴上
中心在原点，焦点在轴上
原则方程
图 形
x
O
F1
F2
P
y
A2
A1
y
x
O
F1
P
B2
B1
F2
顶 点
对称轴
轴，轴；虚轴为，实轴为
焦 点
焦 距
离心率
（离心率越大，开口越大）
渐近线
通 径
（3）双曲线渐近线：
①求双曲线渐近线，可令其右边1为0，即得，因式分解得到。
②与双曲线共渐近线双曲线系方程是；
（4）等轴双曲线为，其离心率为
（4）惯用结论：（1）双曲线两个焦点为，过直线交双曲线同一支于两点，则周长=
（2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴直线交双曲线于两点，则坐标分别是
三、抛物线：
（1）抛物线定义：平面内与一种定点距离和一条定直线距离相等点轨迹。
其中：定点为抛物线焦点，定直线叫做准线。
（2）抛物线原则方程、图象及几何性质：
焦点在轴上，
焦点在轴上，
焦点在轴上，
焦点在轴上，
开口向右
开口向左
开口向上
开口向下
原则方程
图 形
x
O
F
P
y
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
顶 点
对称轴
轴
轴
焦 点
离心率
准 线
通 径
焦半径
焦点弦
焦准距
四、弦长公式：
其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y后所得关于x一元二次方程鉴别式和系数
五、弦中点坐标求法
法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x一元二次方程设，，由韦达定理求出；（3）设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。
法（二）：用点差法，设，，中点，由点在曲线上，线段中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出。
六、求离心率惯用办法：法一，分别求出a,c，再代入公式
法二、建立a,b,c满足关系，消去b,再化为关于e方程，最后解方程求e (求e时，要注意椭圆离心率取值范畴是0﹤e﹤1，而双曲线离心率取值范畴是e﹥1)
高考专项训练 椭圆、双曲线、抛物线
一、选取题：
1．(·辽宁)已知F是抛物线y2＝x焦点，A，B是抛物线上两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB中点M到y轴距离为( )
A. B．1
C. D.
答案：C
2．(·湖北)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一种顶点是此抛物线焦点正三角形个数记为n，则( )
A．n＝0 B．n＝1
C．n＝2 D．n≥3
答案：C
3．(·全国Ⅱ)已知抛物线C：y2＝4x焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( )
A. B.
C．－ D．－
答案：D