光线变换矩阵在几何光学中的应用.pdf

文档介绍：光线变换矩阵在几何光学中的应用

——光线变换矩阵证明透镜的焦距计算公式
0506122 雷毅平
1 ⎛ 11 ⎞
摘要:本文利用光线变换矩阵证明透镜的焦距计算公式: n )1( ⎜−−= ⎟
f ⎝ RR 21 ⎠
关键字:光线变换矩阵焦距

第一步首先证明两种介质的球面界面
对入射傍轴光线的变换矩阵为:
⎛ 01 ⎞
⎜⎟
T = − nn 21 n1
⎜⎟
⎝ 2 Rn n2 ⎠

i = θ11 +α
如图可知:
i 22 += αθ
由折射定律: sin = sin inin 近轴光线≈∴ inin
2211 Q 2211
r
tg αα=≈ 1
且 R ,联立代入得:
⎧ r1 ⎫
⎪α= ⎪− nn 21 n1
⎨ R ⎬θ 2 =⇒ r1 + θ1
⎪⎪ 2 Rn n 2
⎩n 1 n 2 +=+ αθαθ)()( ⎭
⎛ 01 ⎞
⎜⎟
T = − nn 21 n1
Q = rr 21 ⎜⎟
所以: Rn n
⎝ 2 2 ⎠(得证)
第二步:
设两曲面曲率分别为:R1 R2
⎛ r ⎞⎛ r ⎞
⎜ 1 ⎟= ⎜ 1 ⎟
Q ⎜⎟⎜⎟
⎝θ 1 ⎠⎝ 0 ⎠
nn 31 == 1 2 = nn 带入上
面所证出的公式得:
⎛ 01 ⎞⎛ 01 ⎞
⎜− n 11 ⎟⎜⎟
T1 = T = n −1
⎜⎟ 2 ⎜ n⎟
nnR R
⎝ 1 ⎠⎝ 2 ⎠
⎛r1 ⎞
⎛r3 ⎞⎛r1 ⎞⎛ 01 ⎞⎛ 01 ⎞⎜⎟
⎛r3 ⎞⎜⎟⎜⎟⎛r1 ⎞
⎜⎟= TT 12 ⎜⎟⎜⎟= n −1