高等代数线性代数.ppt

文档介绍：高等代数线性代数
第一页，课件共34页
一、多项式函数与根
1. 多项式函数
设
数
将　　的表示式里的　用　代替，得到P中的数
称为当　　　时　　 的值，记作
这样，对P中的每一个数　，由多项式　　 确定P
中唯一的一个数　　 与之对应，于是称　 为P上
的一个多项式函数．
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若多项式函数 在 　处的值为0，即
则称 为 的一个根或零点．
2. 多项式函数的根(或零点)
易知，若
则，
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（余数定理）：用一次多项式 去除多项式
所得余式是一个常数，这个常数等于函数
值
二、多项式函数的有关性质
1. 定理7
是 的根
推论:
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例1 求 在 处的函数值.
法一：
把 　 代入 求
用 去除 所得余数就是
法二：
答案：
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若 是 的 重因式， 则称 为
的　重根.
当 时，称 为 的单根．
当 时，称 为 的重根．
2. 多项式函数的k重根
定义
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注：
① 是 的重根 是 的重因式．
② 有重根 必有重因式．
反之不然，即　　　有重因式未必 有重根．
例如，
为 的重因式，但在R上 没有根．
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3. 定理8 (根的个数定理)
任一 中的 次多项式 在 中的根
不可能多于 个，重根按重数计算．
4. 定理9
且
若有 使
则
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证：设
若 即
时，由因式分解及唯一性定理，
可分解成不可约多项式的乘积，
由推论， 的根的个数等于 分解式中
一次因式的个数，重根按重数计算，且此数
此时对 有
即 有0个根.
定理8
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证：令 则有
由定理８，若 的话，则
矛盾．
所以，
即 有
个根，
即
定理9
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