文档介绍：高一数学指数函数
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某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是
在这个函数里,自变量x 作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.
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1、指数函数的定义
一般地,函数y=a x (a>0,且a≠1)叫做指数函数, .
问: ① y= - 4 x ,y=x 4 , y=(-2) x 是指数函数吗?
问: ②为什么规定底数a大于0且不等于1 ?
如果a=0 那么当x>0时,a x =0,当x≤0时, a x 无意义
如果a<0 如y=( - 4) x 这时对于x= 等,在实数范围内函数值不存在.
如果a=1 这时y=1x =1是一个常量,对它没有研究的必要
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1即a>1或0<a<1在这个规定下,y=a x的定义域是R
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2、指数函数y=a x (a>0,a≠1)的图象和性质
画y=2x 的图象
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
…
-3
-2
-
-1
-
0

1

2
3
…
…

1

2

4
8
…
画的图象
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
…
-3
-2
-
-1
-
0

1

2
3
…
…
8
4

2

1

…
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问:函数与图象间的关系？
一般地,函数与的图象关于y轴对称。
在同一坐标系内画出指数函数的图象
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指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质
a＞１
０＜a＜１
图象
性质
0
x
y
(0,1)
y=1
y
x
(0,1)
y=1
o
(1)定义域: R
(2)值域 : (0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
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3、例题分析
例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。
分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。
解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y
经过1年，剩留量=1×84%=；
经过2年，剩留量=1×84%=；……
一般地，经过x年，剩留量
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根据这个函数关系式可以列表如下
x
0
1
2
3
4
5
6
y
1

用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
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例2、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：
(1)
(2)
解：（1）比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等，
由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。
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