文档介绍：线性代数知识点总结第一章行列式 1 一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性. 2 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数, 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数 3 定理 2 阶行列式也可定义为其中 t 为行标排列 p1p2 … pn 的逆序数 4 推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零. 5 性质 3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式. 6 推论行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面 7 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零. 8 性质 5 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和. 9 性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行) 对应的元素上去,行列式不变. 10 叫做元素 aij 的代数余子式。 11 引理一个 n 阶行列式,如果其中第 i 行所有元素除 a(ij) 外都为零,那么这个行列式等于 a(ij) 与它的代数余子式的乘积,即 D=a(ij)*A(ij) . 12 定理3 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即 13 推论行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即 14 关于代数余子式的重要性质 15 克拉默法则重要定理定理 1 如果线性方程组 1 的系数行列式 D≠0则1 一定有解, 且解是唯一的. 定理 2 如果线性方程组 1 无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零. 定理 3 如果齐次线性方程组的系数行列式 D≠0 则齐次线性方程组没有非零解. 定理 4 如果齐次线性方程有非零解, D=0 第二章矩阵 1 矩阵加法的运算规律 2 、数乘矩阵的运算规律 3 矩阵与矩阵相乘并把此乘积记作 4 矩阵乘法的运算规律?? nppp taaaD? 211?????, 记 ij ji ijMA ???1 in iniiiiAaAaAaD????? 2211 in iniiiiAaAaAaD????? 2211?? ni,,2,1??.,0 2211jiAaAaAa jn injiji???????????????;,0 ,, 1ji jiDDAa ij nk kj ki当当???????.,0 ,1ji ji ij当, 当其中???;1ABBA?????????.2CBACBA???????????;1AA?????????;2AAA???????????.3BABA????????????? sk kj ik sj isjiji ijbabababac 1 2211???,,,2,1;,2,1njmi????. AB C???????;1 BC AC AB ?????,2 AC AB CBA?????; CA BA ACB??????????? BABA AB?????3 (其中为常数? 5若A是n 阶矩阵,则 kA 为A的k 次幂,即??????个 k kAAAA?并且, kmkmAAA ???? mk kmAA?( m,k 为正整数)。矩阵的其他运算定义把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做 A 的转置矩阵,记作?A 转置矩阵的运算性质 2 、方阵的行列式定义由n 阶方阵 A 的元素所构成的行列式,叫做方阵 A 的行列