文档介绍：南京航空航天大学“材料力学”教案第第 4 4 章章圆轴扭转时的强度与刚度计算 4 — 1 教学要求与学习目标 : (1) 剪应力与剪应变的定义; (2) 弹性范围内的剪应力与剪应变之间的关系-剪切胡克定律; (3) 剪应力互等定理。 2. 正确理解圆轴扭转时受力与变形的特点;掌握分析圆轴扭转时横截面上的剪应力分析方法;正确理解和应用圆轴扭转时横截面上的剪应力公式与相对扭转角公式,注意公式的应用条件。 ,并能正确应用其解决圆轴的强度与刚度问题。 4 — 2 教学大纲与学时分配 1、圆轴扭转时的应力变形计算公式() 2、与圆轴扭转应力、变形公式有关的几何性质() 3 、圆轴扭转时的强度条件与刚度条件() 4 — 3 讲授内容 4 - 3 - 1 圆轴扭转时的应力变形计算公式根据平衡条件,只能求得截面上的扭矩 M x ,它是截面上剪应力分布力系的合力。因此,只知道 M x 还不能确定截面上各点切力的大小。这就是应力分析的静不定性质。为了确定截面上的剪应力计算公式,必须应用变形协调、物性关系、 1 静力学方程等三方面的条件。 1、扭转时的变形几何关系圆轴受扭时,其表面的正方形网格发生剪切变形,但不发生轴向的伸长或缩短。且圆周线亦保持不变。根指表面的变形情况,作出圆轴扭转时的“平面假定”, 即:横截面变形前为平面,变形后仍保持平面,只是相对转过一角度。由此,得到自表面至中心剪应变的变化规律() x ?γρρ d = d 上式表明剪应变γ与到截面中心的距离ρ成正比。 2、剪应力与剪应变之间的物性理关系在弹性范围内,根据剪切虎克定律,到截面中心距离为ρ处的剪应力与剪应变之间存在正比关系: G τγ= 3、圆轴扭转时横截面上的剪应力分布由上述二式得到() G x ?τρρ d = d 这表明剪应力亦与到截面中心的距离成正比。即截面上的剪应力沿半径方向线性分布,截面中心处为零;截面外沿最大。 4 、圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式因为横截面上剪应力分布力系的合力即为该截面上的扭矩,所以有静力学方程( ) x A A M τρρ????∫ d= 综合应用上述三方面的结果,得到圆轴扭转时的应力、变形公式 P x M x GI ? d = d () P x M I ρτρ= 上述应力、变形公式中 M x —圆轴截横面上的扭矩,由平衡条件求得; 2 ρ—截面上要求剪应力的点到截面中心的距离; I P —横截面的极惯性矩; G —圆轴材料的切变模量; G I P —圆轴的扭转刚度。 5 、圆轴扭转时横截面上的最大剪应力计算式 max P x M W τ= 其中 W P 为扭转截面模量。 4 - 3 - 2 与圆轴扭转应力、变形公式有关的几何性质 1、实心圆截面的极惯性矩与扭转截面模量 43 PP ππ 32 16 , dd IW == 2、空心圆截面的极惯性矩与扭转截面模量() () 43 44 PP ππ 11 32 16 , DD IW αα=-=- 【例题 4 - 1 】图( a)中所示圆轴的直径 d = 100 mm ,长度为 2 l , l = 500 mm 。 B 、 C 两处承受外力偶分别为 M e