文档介绍：南京航空航天大学“材料力学”教案

第 4 章圆轴扭转时的强度与刚度计算

4—1 教学要求与学习目标
1．正确理解关于剪 5、圆轴扭转时横截面上的最大剪应力计算式
M
τ ＝ x
max W
P
其中W 为扭转截面模量。
P
4－3－2 与圆轴扭转应力、变形公式有关的几何性质
1、实心圆截面的极惯性矩与扭转截面模量
π d 4 π d 3
I ＝ ,W ＝
P 32 P 16
2、空心圆截面的极惯性矩与扭转截面模量
π D4 π D3
I ＝ (1－α 4 ),W ＝ (1－α 4 )
P 32 P 16

【例题 4－1】图（a）中所示圆轴的直径d＝100 mm，长度为 2l，l＝500 mm。
B、C两处承受外力偶分别为M ＝7000 N·m，M ＝5000 N·m。若材料之剪切
e1 e2
弹性模量为G＝82 GPa。
求：1．试作轴的扭矩图；
2．求轴的最大剪应力，并指出其所在位置；
3．求 C 截面对 A 截面的相对扭转角。
3图 4－1 例题 4－1 图

【解】
1．画扭矩图
根据上例中所述之方法可画出扭矩图如图 4－1（b）所示。从图中可以看出，
最大扭矩发生在 BC 段的各个截面上，其数值为 5000 N·m（正负号只决定扭矩
方向）。
2．确定最大剪应力
最大剪应力发生在 BC 段各截面的周边上，如图 4－1（c）所示。其值为
M 5000×16
τ = xmax = = ×106 Pa= MPa
max W π ×
p
3．计算相对扭转角
根据 dϕ / dx = M / GJ ，这是单位长度的扭转角，相距 dx 的