文档介绍：不等式
第7章第1节
一、选择题
1.(文)(2010·深圳市深圳中学)不等式(x-1)≥0的解集是( )
A.{x|x>1} B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1且x=-2} D.{x|x≥1或x=-2}
[答案] D
[解析] 不等式化为或x+2=0,
∴x≥1或x=-2,故选D.
(理)(2010·天津文,7)设集合A={x|x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是( )
A.{a|0≤a≤6}[来源:学。科。网]
B.{a|≤2,或a≥4}
C.{a|a≤0,或a≥6}
D.{a|2≤a≤4}
[答案] C
[解析] |x-a|<1⇒a-1<x<a+1,又∵A∩B=∅,
∴a+1≤1或a-1≥5,∴a≤0或a≥6.[来源:Z|xx|]
2.(2010·湖南株洲二中)已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞), ′(x)为f(x)的导函数,函数y=f ′(x)(2a+1)<1,则a的取值范围是( )
x
-2
0
4
f(x)
1
-1
1
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由f ′(x)的图象知,f(x)在[-2,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,又由表知若f(2a+1)<1,则-2<2a+1<4,∴-<a<.
(x)=x3-x2-x,则f(-a2)与f(-1)的大小关系为( )
(-a2)≤f(-1)
(-a2)<f(-1)
(-a2)≥f(-1)
(-a2)与f(-1)的大小关系不确定
[答案] A
[分析] 比较函数值的大小,一般可考虑应用函数的单调性,故可先用导数研究f(x)的单调性,再在单调区间内比较大小.
[解析] 由题意可得f ′(x)=x2-2x-.
由f ′(x)=(3x-7)(x+1)=0,得x=-1或x=.
当x<-1时,f(x)为增函数;当-1<x<时,f(x)为减函数.
所以f(-1)是函数f(x)在上的最大值,
又因为-a2≤0,故f(-a2)≤f(-1).
4.(2010·河北唐山)若a2+b2>1,则下列不等式成立的是( )
A.|a|+|b|>1 B.|a+b|>1
C.|ab|>1 D.|a|>1且|b|>1[来源:学*科*网]
[答案] A
[解析] 取a=0,b=2,排除C、D;取a=-1,b=1,排除B,故选A.
5.(2010·重庆南开中学)已知实数x满足x2+x<0,则x2,x,-x的大小关系是( )[来源:学|科|网]
A.-x<x<x2 <-x<x2
<x<-x <x2<-x
[答案] D
[解析] ∵x2+x<0,∴-1<x<0,
∴0<x2<1,0<-x<1,
又x2-(-x)=x2+x<0,
∴x2<-x,故x<x2<-x.
[点评] 可取特值检验,由x2+x<0得-1<x<0,取x=-知,x<x2<-x.
6.(文)(2010·河南南阳市调研)不等式>的解集为( )
A.{x|0<x<1} B.{x|x<0或x>1}
C.{x|x>0} D.{x|x<1}
[答案] B
[解析] ∵>,∴<0,
∴x(x-1)>0,∴x<0或x>1.
(理)(2010·重庆市)不等式>2-的解集是( )
A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<}
C.{x|1<x<2} D.{x|x>}
[答案] B
[解析] >2-,即>2-,
∴2-<0,∴0<x<.
[点评] a≥0时,|a|=a;a<0时,|a|=-a>>2不要仅得出x<,应注意>2隐含x>0.
7.(2010·金华十校)已知f(x)=,则f(x)>-1的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(0,e)
B.(-∞,-1)∪(e,+∞)
C.(-1,0)∪(e,+∞)
D.(-1,0)∪(0,e)
[答案] A
[解析] 不等式f(x)>-1化为
或,
∴>或x<-1,∴0<x<e或x<-1.
8.(文)(2010·山东肥城联考)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于( )
A.-3
C.-1
[答案] A
[解析] 由题意:A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},A∩B={x|-1<x<2},
由根与系数的关系可知:a=-1,b=-2,选A.
(理)(2010·山东肥城联考)关于x的不等式x2-ax-20a2<0任意两个解的差不超过9,则a的最大值与最小值的