文档介绍：第一讲函数定义域和值域★★★高考在考什么【考题回放】(x)=x21?的定义域是(A)A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞))34(log1)(22????xxxf的定义域为(A)A.(1,2)∪(2,3)B.),3()1,(?????C.(1,3)D.[1,3]?上的每一个点Q,点??0,aP都满足aPQ?,则a的取值范围是(B)A.??0,??B.??2,??C.??2,0D.??2,)2(xf的定义域为]2,0[,则)(log2xf的定义域为]16,2[。??对一切非零实数x总成立,则m的取值范围是( , 2 2]??__。( )f x ax bx c? ??的导数为( )f x?,(0) 0f??,对于任意实数x,有( ) 0f x≥,则(1)(0)ff?的最小值为。52★★★高考要考什么函数定义域有两类:具体函数与抽象函数具体函数:只要函数式有意义就行? ??---解不等式组;抽象函数:(1)已知)(xf的定义域为D,求)]([xgf的定义域;(由Dxg?)(求得x的范围就是)(2)已知)]([xgf的定义域为D,求)(xf的定义域;(Dx?求出)(xg的范围就是)函数值域(最值)的求法有:直观法:图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围;配方法:适合一元二次函数反解法:有界量用y来表示。如02?x,0?xa,1sin?x等等。如,2211xxy???。换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求21xxy???的值域。单调性:特别适合于指、对数函数的复合函数。如求)1)(111(log2?????xxxy值域。注意函数xkxy??的单调性。基本不等式:要注意“一正、二定、三相等”,判别式:适合于可转化为关于x的一元二次方程的函数求值域。如2122????xxxy。反之:方程有解也可转化为函数求值域。如方程0sinsin2???axx有解,求a的范围。数形结合:要注意代数式的几何意义。如xxycos1sin2???的值域。(几何意义――斜率)恒成立和有解问题)(xfa?恒成立)(xfa??的最大值;)(xfa?恒成立)(xfa??的最小值;)(xfa?有解)(xfa??的最小值;)(xfa?无解)(xfa??的最小值;★★★突破重难点【范例1】已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),求F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域。分析提示:求函数值域时,不但要重视对应法则的作用,而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意F(x)的定义域与f-1(x)定义域的联系与区别。解:由图象经过点(2,1)得,2?b,?xxf31log2)(???)91(??x?F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)????????91912xx)(xF?的定义域为]3,1[1)1(log2log2)(log)log2()log2()(233232323???????????xxxxxxF]3,1[?x?,]1,0[log3??x,)(xF?的值域是]5,2[易错点:把)(1xf?的定义域当做)(xF的定义域。变式:函数)(xfy?的定义域为]1,1[??x,图象如图所示,其反函数为).(1xfy??则不等式0]21)(][21)([1????xfxf的解集为]1,43(.【范例2】设函数2 2( ) 2 1( 0)f x tx t x t x t? ?????R,.(Ⅰ)求( )f x的最小值( )h t;(Ⅱ)若( ) 2h t t m???对(0 2)t?,恒成立,:(Ⅰ)2 3( ) ( ) 1( 0)f x t x t t t x t? ??????R?,,?当x t??时,( )f x取最小值3( ) 1f t t t? ????,即3( ) 1h t t t????.(Ⅱ)令3( ) ( ) ( 2 ) 3 1g t h t t m t t m? ????????,由2( ) 3 3 0g t t??? ??得1t?,1t??(不合题意,舍去).当t变化时( )g t?,( )g t的变化情况如下表:t(01),1(1 2),( )g t??