文档介绍：平面向量基本定理系数的等值线法
一、适用题型
在平面向量基本定理的表达式中，若需研究两系数的和差积商、线性表达式及平方和时，可以用等值线法。
二、基本理论
（-）平面向量共线定理
已知归=%为+/记，若/ + 〃 = 则4KC三点共线；反之亦然
（二）等和线
平面内一组基底52,=AOA+^OB（^peR）,若
点P在直线48上或在平行于43的直线上，则之+ 〃 =封定值），反之也成立•我
们把直线48以及与直线43平行的直线成为等和线。
（1）当等和线恰为直线时，* = 1;
（2）当等和线在。点和直线48之间时，^e（O,I）：
（3）（L + 8）： L
O
（4）当等和线过O点时,上=0：
（5）若两等和线关于。点对称，则定值£互为相反数：
（6）定值人的变化与等和线到。点的距离成正比：
（三）等差线
平面内一组基底5Z为及任一向量而，而〃砺（九〃ex）, c为
线段的中点，若点P在直线OC上或在平行于OC的直线上，则
2-〃 =k（定值）,反之也成立，我们把直线OC以及与直线OC平行的直线称为等
差线。
（1）当等差线恰为直线OC时，A = 0： .
（2）当等差线过/点时，£ = 1：
（3）当等差线在直线。，女£（0,1）：
（4）当等差线与艮4延长线相交时，A g（1, + oo）； "S' 4
（5）若两等差线关于直线OC对称，则两定值k互为相反数：
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（四）等积线
平面内一组基底而，砺及任一向量而，赤十〃丽若
点?在以直线0408为渐近线的双曲线上，则上“为定值A-,反之也成立，我们把以直线0405为渐近线的双曲线称为等积线
（1）当双曲线有一支在405内时，A>0：
（2）当双曲线的两支都不在40夕内时,Z <0：
（3）特别的，若况= （","丽= （〃,），点尸在双曲线
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二-二= ig>0）>0）时，k = — ：
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（五）等商线
平面内一组基底刀，丽及任一向量而，。户=%为十〃面（乙"WR）,若点尸在过。点（不与04重合）的直线上，则& = *（定值）.反之也成立。我们
A
把过点。的直线（除O月外）称为等商线。
（1）当等曲线过43中点时，N = l：
（2）当等商线与线段彳C （除端点）相交时，Aw（l, + 8卜
（3）当等南线与线段8c （除端点）相交时,Ae（O,1）;
（4）当等商线即为08时，a = o：
（5）当等商线与线段历1延长线相交时,A-w（-8,-1）；
（6）当等商线与线段延长线相交时，A e{-l,0）;
（7）当等商线与直线49平行时，R=-l：
（六）等平方和线
平面内一组基底近,而及任一向量方，万二2百十〃丽（九〃£尺），且网=，则无+"?为定值上反之也成立，我们把以以408侑平分线为半长轴的祐圆称为等平方和线。
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=（。就砺=（。,田，点尸在双椭圆吠。）
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三、解题步骤
1、确定等值线为1的线；
2、平移（旋转或伸缩），分析何处取得最大值和最小值：
3、