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高中数学必修5 第一章解三角形复****br/>一、知识点总结
【正弦定理】
1．正弦定理: (R为三角形外接圆的半径).
：
；；
；〔iv〕
3．两类正弦定理解三角形的问题：
〔1〕两角和任意一边，求其他的两边与一角.
〔2〕两边和其中一边的对角，求其他边角.〔可能有一解，两解，无解〕
【余弦定理】
1．余弦定理：：.
：〔1〕三边求三角.
〔2〕两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
【面积公式】
三角形的三边为a,b,c,
1.==2R2sinAsinBsinC〔其中为三角形内切圆半径〕
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,(海伦公式)
【三角形中的常见结论】
〔1〕(2)
,;
〔3〕假如
假如〔大边对大角，小边对小角〕
〔4〕三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
(5)
〔6〕中，A,B,C成等差数列的充要条件是.
(7) 为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列，且a,b,c成等比数列.
二、题型汇总
题型1【判定三角形形状】
判断三角形的类型
〔1〕利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
〔2〕在中，由余弦定理可知:
〔注意：〕
(3) 假如，如此A=B或.
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中，，且，试判断形状.
题型2【解三角形与求面积】
解三角形.
中，，，，求的值
中，内角对边的边长分别是，，．
　　〔Ⅰ〕假如的面积等于，求；
　　〔Ⅱ〕假如，求的面积．
题型3【证明等式成立】
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证明等式成立的方法：〔1〕左右，〔2〕右左，〔3〕左右互相推.
中，角的对边分别为，求证：.
题型4【解三角形在实际中的应用】
实际问题中的有关概念：
仰角俯角方位角方向角
(1)仰角和俯角：
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图1)．
(2)方位角：
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图2)．
(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图3)
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①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．
②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．③南偏西等其他方向角类似．
例5．如下列图，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角〔从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角〕为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°，如此货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？
解三角形高考题精选
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1．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。
解：由所以有
当
2.。设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsinA。
〔Ⅰ〕求B的大小；〔Ⅱ〕求的取值X围。
解：〔Ⅰ〕由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，
由为锐角三角形得。
〔Ⅱ〕
。
由为锐角三角形知，
，。，
所以。由此有，
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所以，cosA+sinC的取值X围为。
3．设的内角所对的边长分别为，且．
〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的最大值．
中，内角A、B、C的对边长分别为、、，，且求b
解法一：在中如此由正弦定理与余弦定理有:化简并整理得：..
解法二:
由余弦定理得:
.
又 ,。
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所以 …………………………………①
又，
，
即
由正弦定理得，
故 ………………………②
由①，②解得。
，与其对边，满足，求内角．
解：由与正弦定理得
从而
又