高中数学必修5 第一章 解三角形复习知识点总结和练习[老师版].doc

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知:
〔注意：〕
(3) 假设，那么A=B或.
，，且，试判断形状.
题型2【解三角形及求面积】
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,.
，，，，求的值
，内角对边的边长分别是，，．
　　〔Ⅰ〕假设的面积等于，求；
　　〔Ⅱ〕假设，求的面积．
题型3【证明等式成立】
证明等式成立的方法：〔1〕左右，〔2〕右左，〔3〕左右互相推.
，角的对边分别为，求证：.
题型4【解三角形在实际中的应用】
实际问题中的有关概念：
仰角 俯角 方位角 方向角
(1)仰角和俯角：
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图1)．
(2)方位角：
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图2)．
(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图3)
①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．
②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．③南偏西等其他方向角类似．
例5．如下图，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角〔从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角〕为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°，那么货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？
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解三角形高考题精选
1．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。
解：由 所以有
当
2.。设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsinA。
〔Ⅰ〕求B的大小； 〔Ⅱ〕求的取值范围。
解：〔Ⅰ〕由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，
由为锐角三角形得。
〔Ⅱ〕
。
由为锐角三角形知，
，。，
所以。由此有，
所以，cosA+sinC的取值范围为。
3．设的内角所对的边长分别为，且．
〔Ⅰ〕求的值； 〔Ⅱ〕求的最大值．
，内角A、B、C的对边长分别为、、，，且 求b
解法一：在中那么由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.
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