文档介绍：和差问题、和倍问题、差倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题
第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题
教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有
关公式，理清题意，解决实际问题。
教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。
教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的
哪一类，然后正确运用相关的数量关系
需要课时： 4 课时
教学过程：
一、 和差问题：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：
（和＋差）÷ 2＝大数
（和－差）÷ 2＝小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数
变为相等的数， 某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差， 可以通过
转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例 1：有甲乙两堆煤，共重 52 吨，已知甲比乙多 4 吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆
煤共重 52 吨知：两数和是 52；甲比乙多 4 吨知：两数差是 4。甲的煤多，甲是
大数，乙是小数。故解法如下：
甲：（ 52+4）÷ 2=28（吨）
乙： 28-4=24（吨）
例 2：两只笼子里共有 15 只鸡，从甲笼提出 3 只后，甲笼比乙笼还多 2 只，两只笼子原来各有多少只鸡？
分析：从题意知：甲比乙多 5 只，所以，两数和是 15，两数差是 5. 甲是大
数。
甲：（ 15+5）÷ 2=10（只）乙： 15-10=5 （只）
练习：
和差问题、和倍问题、差倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题
1、两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多 200 吨，两堆石子各有多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是 23 岁， 4 年后，黄茜比胡敏大 3 岁，问黄茜
和胡敏今年各是多少岁？
3、把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6 厘米的长方形。 长和宽各是多少厘
米？
二、 和倍问题
已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这
类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成 1 份，大数是小数的 n 倍，大数
就是 n 份，两个数一共是 n+1 份。
基本数量关系：
小数 =和÷（ n+1）
大数=小数×倍数 或 和- 小数=大数
例 1 ：甲班和乙班共有图书 160 本，甲班的图书是乙班的 3 倍，甲乙两班各有图书多少本？
分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占
1 份，甲占 (3+1)
份。
乙： 160÷(3+1)=40 （本）
甲： 160-40=120（本）
和差问题、