《计算机控制技术—郭犇》计算机控制03.pdf

文档介绍：远程教育学院第三章计算机控制系统的数学基础 2 Z变换 Z变换的性质和定理 Z反变换本章思考题 3 Z Z 变换变换 Z Z 变换的定义变换的定义 0 () () ( ) k f t fttkT δ∞?= =?∑采样函数 0 [()] () () Ts k k eZ f t F zf k T z ∞??= == = ∑令z ,则上式变为对其进行拉氏变换: 此式称为采样函数的 Z 变换。() f t ? F F ( ( z) z) 是是() f t ?的的 Z Z 变换,记作变换,记作∑∑∞= ?∞= ?= ???????== 0 0 * )()( ) ( ) ( )] ( [ k kts k ekTfkT t kT f L s F t f L δ F (z)=z[ f* (t)]= z[ f (t)] 4 Z Z 变换的方法变换的方法 1 、级数求和法 0 012 1 () [1()] 1( ) 1 11 k k Fz Z t kTz z zzz z z ∞??= ???== =+++= = ??∑ L 解: 例 1 求 1 * ( t )的 Z变换。 at e ?() 00 1 2 2 0 1 1 1 akT k aT aT k aT aT Fz e z ez e z e z z ez ze ∞??????= ???= =+ + + == ??∑ L 解: 例 2 求的 F(Z) 。 5 例3 单位斜坡函数???< ≥= 00 0 )( t tt tf 注意到 L,2,1,0 )( = = kkTkTf ∑∑∑∞= ?∞= ??∞= == == k k k k k k kzTkTzz kT f t Z z F 0 )(] [ ) ( 2 21 1 32 1 )1()1 ( )32( z Tz z z Tzz z T ?= ?=+++= ????? L ???< = = 00 2,1,0 )( k ka kf k L ∑∑∞= ??∞= = == k kk k k k zaz k fa Z z F 0 )(] [ ) ( 例4 多项式函数 az z az zazaaz ?= ?=+++ + = ???? 1 33221 1 1 1 L 6 2 、部分分式法例求解的 Z变换。() () a Fs s sa = + () () 1 11 1( ) (1 ) () 1(1 )() at aT aT aT AB Fs ssassa LFs t e zzze Fz zzezze ?????=+ =?++ =??=?= ????解:因为而所以)1( 1 )( 2 + = ss sF 例求解的 Z变换。解:设)1( )1( 1 )( 3 2 21 2 + ++= + = s A s A s A ss sF 7 利用部分分式法求系数 A 1 、 A 2 、 A 3 [] 1 )1( 1 )( 0 2 0 2 1 ?= + ?= = = = s s s sFs ds d A [] 1 )1( 1 )( 0 0 2 2 = + = = = = s s s sFsA [] 1 1 )() 1( 1 2 1 3 == += ?= ?= s s s sFsA )1( 111 )( 2 + ++ ?= sss sF 11 1 1 21 1 1 1 1)1 ( )]([) ( ???????+ ???== zez z z TZ sFZz F )1 ( )1 ( ) 1() 1( 1 21 2 1 ????????????+?+ = zez zTeez e T T T T T 8 22 22 1( ) 22 1 1 1111212 11 2222 2 2 [sin ] 1 1111 () 21 21 sin sin 11 2 c o s jt jT jT jT jT ssjjjj Lt sssjsj Le sj Fz z sjezjez zT zT ezezz z Tz ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω??± ?????????????+++ ?== =+ +++???= ??± ????==+ ??+????== ??+?+ 解: 因为所以例求][sin) (tZz F ω= 9 3 留数法() 1 1 1 11 1 1 1 1 () Re () Re () 1 1 ()() 1! i i i i i i n n i sT sT ii ss r n r i r sT in i ss z Fz sFs sFs ez ze dz ssFs rds ze ?== = ??=+ = ????==+ ????