文档介绍：数值分析实验报告
数值分析实验报告
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数值分析实验报告
学生实验报告
实验课程名称
开课实验室
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间至学年学期
总成绩
教师签名
精品文档
课程
数值分析
实验项目
实验项目类型
名称
名
Gauss 消元法
验证
演示综合设计
其他
称
指导
成
绩
教师
一、
实验目的：
1）高斯列主元消去法求解线性方程组的过程
2）熟悉用迭代法求解线性方程组的过程
3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序
二、实验内容
分别用高斯列主元消元法和直接消元法求解线性方程组：
2
10
0
3
x1
10
3
4
12
13
x2
5
1
2
3
4
x3
2
4
14
9
13
x4
7
三、实验原理
对于线性方程组
a11x1
a12 x2
a1n xn =b1
a21x1
a22 x2
a2n xn =b2
（ 1）
an1x1
an2 x2
ann xn =bn
常记为矩阵形式
Ax b
（ 2）
根据高等代数的知识，若 A 0 ，上式的解存在且唯一。
1） Gauss 直接消元法
考虑上述线性方程组的增广矩阵 [ A : b] ，对增广矩阵进行行变换，将（ 2）式化为等价的三角形方
阵，然后回代解之，这就是 Gauss 消元法。具体如下：
a) 消元
①令 a
(1)
a , i , j 1,2，， n ； bi
(1)
bi , i 1,2，⋯ ， n
ij
ij
②对 k=1 到 n-1，若 akk(k)
0 ，进行
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lik
aik(k )
,
i
k
1,k
⋯，
n
a(k )
2,
kk
( k 1)
0,
i
k
1,k
⋯，
n
aik
2,
( k 1)
( k)
lik
( k )
,
i , j
k 1,k
2,
⋯ ，
n
aij
aij
akj
( k 1)
( k)
l ik
k
,
i
k
1,k
⋯ ，
n
bi
bi
bk
2,
回代，若 annn 0
xn
bnn
bnnn
1 (b(i )
n
x
i
a(i )
x
)
aiii
i
ij
j
j k 1
（ 2）
Gauss 列主元消元法
设列主元消元法已完成
Ax b 的第 k-1（ 1 k
n 1 ）次消元，的到方程组
Ax b A( k) x b( k)
在进行第
k 次消元前，先进行 2 个步骤：
(k )
(k )
(k )
( k)
( k )
a) 在 akk
至 ank 这一列内选出最大值，即
aik , k
max aik
，若 aik ,k
0，此时 A 0
k i n
方程组无确定解，应给出退出信息。
b) 若 ai(kk,k)
0 ，则交换第 ik 行和 k 行，然后用 Gauss 消元法进行消元。
四、 MATLAB 件
（ 1）写出 G