文档介绍：:以和为横轴和纵轴构成的坐标平面.
:相平面上任一点
: 对二阶系统来讲，从某一初始状态出发，以时间t为参变量，便可画出一条连续变化的相轨迹。
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x
x
(x,,x)
持續振蕩
:
⑴与初始点(状态)密切相关.
⑵可以不直接求出微分方程而获得系统所有运动状态.

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二、相平面图绘制方法
:适用于微分方程简单(二阶)或可分段线性化.
设二阶系统
(*)
若令
则
直接积分,便解出相轨迹方程
并由此画出相轨迹。
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整理上式并积分
其中
上式表示一族封闭椭圆，说明:ξ=0时的状态为临界稳定，但实际中不存在，将随时间不是发散就是收敛。
例：如无阻尼二阶系统
令则
，设初始条件为
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等倾线方程
⒉图解法之一：等倾线法
它多用于解析法中求解微分方程困难的情况。
若令
二阶微分方程
令
满足相轨迹上的切线斜率为a
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⑴画图原理：
据不同的斜率a可画出等斜线方向场（分布）可证明不同a不相交，则对确定初始点沿等斜率切线变化规律唯一。这样便可画出相轨迹（近似）
⑵画图步骤：

,沿相邻等倾线间的
平均斜率依次作短直线便可画得。

相轨迹必然以a的斜率经过等斜线。
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说明：等倾线未必都是直线，另外，为保证精度，等倾线分布要有适当密度，密度可不一样。
例如
令
等斜线方程:
等斜线分布图.
相轨迹 A点
直线段交 = －.
1
1
.
1
2
2
.
1
1
1
-
=
-
-
=
-
=
A,
过点
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1)相轨迹的斜率
若相轨迹上任意一点的斜率为，则
2)相轨迹的对称性
按照图形对称的条件，关于横轴或纵轴对称的曲线，其对称点处的斜率大小相等，符号相反；关于原点对称的曲线，其对称点处斜率大小相等，符号相同。
a
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则相轨迹关于对称(左右对称)。
则相轨迹关于对称(上下对称) 。
则相轨迹关于原点对称。
的点称为奇点。
设二阶系统的平衡点在原点，即f(0,0)=0，则原点也是奇点。又设在原点附近展成台劳级数
3)相平面图的奇点
奇点：相平面上同时满足
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