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二次根式的运算
【知识梳理】
当时，称为二次根式，显然。
二次根式具有如下性质：
（1）；
（2）
（3）；
（4）。
3、二次根式的运算法则如下：
（1）；
（2）。
4、设，且不是完全平方数，则当且仅当时，
5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。
6、最简二次根式与同类二次根式
（1）一个根式经过化简后满足：
被开方数的指数与根指数互质；
被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；
被开方数不含分母。
适合上述这些条件的根式叫做最简根式。
（2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式叫做同类根式。
【例题精讲】
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【例1】已知，则___________________。
【巩固一】若为有理数，且，则的值为___________。
【巩固二】已知，则 _______________________。
【拓展】若适合关系式
，求的值。
【例2】当时，化简二次根式。
【巩固】
1、化简的结果是__________________。
2、已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
3、已知，化简。
【例3】多重二次根式的化简：
（2）
【巩固】化简：
______________________；
___________________ _____；
（3）______________________。
【拓展】化简。
【例4】设，
，则的值是
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__________________________。