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(完整word版)走进重高讲义数学七年级上册人教版
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(完整word版)走进重高讲义数学七年级上册人教版
基础巩固篇
第一讲有理数
思维导图
重难点分析
重点分析：
回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，
通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在它们计数、测量、排序、编码等方面的应
用.
2. 从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性.
有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零 .
难点分析：
分数都可以化为小数，有些小数( 有限小数和无限循环小数 ) 可以化为分数 .
2. 相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量( 必须是同一
类量，数量大小可以不相等).
例题精析
例 1、判断：
前进和后退是两个具有相反意义的量；
零上 6℃的相反意义的量只有零下6℃；
收入 50 万元和亏损 20 万元是两个具有相反意义的量；
(4)
上涨 100 元和下降 50 点是两个具有相反意义的量 .
思路点拨：先判断意义是否相反，再看是不是有数量.
解题过程： (1) 前进和后退具有相反意义，但没有数量，所以错误.
(2)
相反意义的量中数量可以不相等，所以错误.
(3)
收入和支出才具有相反意义，所以错误.
(4)
相反意义的量中数量必须是同一类量，
100 元和 50
点不是同一类量，所以错误 .
方法归纳：判断是否是相反意义的量时要抓住两个要素：
一是它们的意义要相反；
二是它们
都具有数量 ( 必须是同一类量，数量大小可以不相等).
易错误区：注意 (3) 中收入的相反意义是支出，亏损的相反意义是盈利，不要混淆.
例 2、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～ 98 次为特快列车，
101～ 198 次为直快列车， 301～ 398 次为普快列车， 401～ 498 次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，龙
岩开往北京的普快列车“海西号”的车次号可能是().

思路点拨：根据普快列车的车次号在301～ 398 之间，开往北京的列车车次号为双数作答.
参考答案： D
方法归纳：本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能得出正确的结论.
易错误区：解题时要把火车票车次号的两个意义相结合.
例 3、(1) 已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多
可以喝瓶矿泉水；
师生共 52 人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱 .
班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每
5
个空瓶可换 1 瓶矿泉水 . 班长只要买
瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶 .
思路点拨： (1) 看 15 里面有几个 4，再看余下的空瓶包含几个
4，把个数相加即可； (2) 因为
5 个空瓶 =1 个空瓶 +1 瓶的水，可知
4 个空瓶可以换 1 瓶的水，因此花 4
瓶的钱可以喝到 5
瓶水，所以花 40 瓶的钱可以喝到
50 瓶水，还差
2瓶单买.
解题过程： (1)15 ÷ 4=33，可先换 3 瓶矿泉水，喝完后还剩
3+3=6 个空瓶，拿出 4 个空
瓶换一瓶矿泉水，还剩 3 个空瓶，找人借一个空瓶凑齐
4 个空瓶换一瓶矿泉水，喝完还剩一
个空瓶再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝
5 瓶矿泉水 .
(2)52 ÷ 5=10 组 2 瓶； 4×10+2=42 瓶 .
答：班长只要买 42 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.
方法归纳：本题考查的知识点是推理与论证，关键要抓住“
5 个空瓶可换
1 瓶矿泉水”这个
条件，得出“ 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶”这一结论，然后再列式计算
.
易错误区：换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换.
例 4、分子为
1 的分数叫做单位分数
. 早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写
和计算 . 将一个分数拆分为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题
. 例如：
3
1
2
1
2
1
1
2
4