文档介绍：2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)(数学理)
【教师简评】
按照“保持整体稳定,推动改革创新,立足基础考查,突出能力立意”命题指导思想,本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主,难度较前两年困难,得高分需要扎扎实实的数学功底.
,小题起步较低,难度缓缓上升,除了选择题11、12、16题有一定的难度之外,其他题目难度都比较平和.
,立体几何难度和去年持平,数列题的难度较去年有所提升,由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明,不易拿满分,概率题由去年背景是“人员调配”问题,转变为今年的与物理相关的电路问题,,和去年比较更有利于分步得分.
,例如立体几何问题,题目不难,,“夯实双基(基础知识、基本方法)”,对大多数考生来说,是以不变应万变的硬道理.
(1)复数
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
【解析】.
(2).函数的反函数是
(B)
(C) (D)
【答案】D
【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得,即,又;
∴在反函数中,故选D.
(3).若变量满足约束条件则的最大值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.
【解析】可行域是由构成的三角形,可知目标函数过C时最大,最大值为3,故选C.
(4).如果等差数列中,,那么
(A)14 (B)21 (C)28 (D)35
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.
【解析】
(5)不等式的解集为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.
【解析】利用数轴穿根法解得-2<x<1或x>3,故选C
(6)将标号为1,2,3,4,5,,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种
【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识,考察考生分析问题的能力.
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两个有种方法,共有种,故选B.
(7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像
(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.
(8)中,点在上,,,,,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理.
【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B.
(9)已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为
(A)1 (B) (C)2 (D)3
【答案】C
【命题意图】本试题主要考察椎体的体积,考察告辞函数的最值问题.
【解析】设底面边长为a,则高所以体积
,
设,则,当y取最值时,,解得a=0或a=4时,体积最大,此时,故选C.
(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则
(A)64 (B)32 (C)16 (D)8
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力..
【解析】,切线方程是,令,,令,,∴三角形的面积是,.
(11)与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点
(A)有且只有1个(B)有且只有2个
(C)有且只有3个(D)有无数个
【答案】D
【解析】直线上取一点,分别作垂直于于则分别作,垂足分别为M,N,Q,连PM,PN,PQ,由三垂线定理可得,PN⊥PM⊥;PQ⊥AB,由于正方体中各个表面、对等角全等,所以,∴PM=PN=PQ,1、,故选D.
(12)已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与
,则
(A)1 (B) (C) (D)2
【答案】B
【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l为椭圆的有准线,e为离心率,过A,B分别作AA1,BB1垂直于l,A1,B为垂