不定积分的计算.ppt

文档介绍：问题
？
解决方法
利用复合函数求导的逆运算，设置中间变量.
过程
令
说明结果正确
一、第一换元积分法
第一页，共46页。
对于形如
的积分，设
如果
连续，且
则
该积分法可由下面的逆运算证明
这种积分方法也叫做“凑微分法”。
第二页，共46页。
定理1
可导, 则有换元公式
设 f (u)具有原函数 F (u), u =  (x) 连续
如何应用上述公式来求不定积分?
则使用此公式的关键在于将
化为
的形式，
假设要求
所以，第一类换元积分法也称为凑微分法.
第三页，共46页。
例1 求
解 u = 2x + 1, du=d(2x + 1) = 2dx, 则
想到公式
注意换回原变量
第四页，共46页。
例2 求
解：
则
想到公式
第五页，共46页。
这种换元法又称为凑微分法或配元法, 即引进一个新变量以代替原来的变量, 对于变量代换熟练以后, 可以不写出中间变量 u.
例1 求
解法二：
第六页，共46页。
例3 求
一般地, 有
第七页，共46页。
例4 求
类似
第八页，共46页。
例5 求
一般地, 有
第九页，共46页。
例6 求
解
说明:
当被积函数是三角函数(如正弦函数和余弦函数)相乘时，拆开奇次项去凑微分.
第十页，共46页。