文档介绍：
在生产实践中观测的数据可以通过以最小二乘原理为基本原理进行平差提高测量精度,但由于所设参数个数与观测个数和非必要观测个数的关系不同,可以分为条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有限制条件的间接平差四种。通过对它们的分析,可以很好地解决生产实践中的实际问题,亦可为以后的某些理论推导作必要的准备。

条件平差的函数模型:
AV+W=0
其中
A=,W=,V=
随机模型:
D=
法方程:
其中:
解之得 K=
误差方程: V=
观测量平差值:
平差值函数:
其权函数式为
单位权方差的估值:
平差值函数的协因数阵:
条件平差的基本向量的协因数和互协因数

在一个平差问题中,如果观测值个数为n,必要观测数为t,则多余观测数r=n-t。若不增选参数,只需列出r个条件方程,这就是条件平差方法。如果又选了u个独立量为参数(0<u<t)参加平差计算,这就可建立含有参数的条件平差作为平差的函数模型,这就是附有参数的条件平差方法。
式中,V为观测值L的改正数,为参数近似值的改正值,即
随机模型:
D=
为了求出能使的一组解,按求函数条件极值的方法,组成函数
式中,K是对应于条件方程②的联系数向量,为求的极小值,将其分别对V和求一阶导数并令其等于零,则有
由两式转置之后第一式左乘,再加②式得其基础方程
解算此基础方程,通常是将其中的改正数方程代入条件方程,得到一组包含K和的对称线性方程组,即
令,上式也可写成:
上式称为附有参数的的条件平差的法方程。
解上面的的第一式得,
又以左乘③的第一式,并与第二式想减,且令,得:
解之,得
求出后,即可求得K,最后可以求定V:
继而,可计算平差值
平差值的权函数式为
单位权方差的估值:
平差值函数的协因数阵:
其中,、、、可以通过查表获得它们的的公式
L
W
X
K
V
L
Q
W
AQ
X
0
0
K
0
0
V
0
0
0
0

在一个平差问题中,当所选的独立参数的个数等于必要观测数t时,可将每个观测值表达成这t个参数的函数,组成观测方程,这种以观测方程为函数模型的平差方法,这就是间接平差。
间接平差的函数模型为
平差时,对参数都要取近似值,令
由此可得误差方程
上面中的:
按最小二乘原理,上式的必须满足的要求,因为t个参数为独立量,故可按数学上求函数自由极值的方法,得
经转置后得间接平差的基础方程:
解此基础方程,一般是先消去V,得
令
上式可简写成
上式称为间接平差的法方程。
解之,得
将求出的代入误差方程,即可求得改正数,从而平差结果为
单位权中误差:
平差参数的协方差阵:
平差参数的协方差阵
权函数式:
协因数:
方差:

在一个平差问题中,多余观测数r=n-t,如果在平差中选择的参