文档介绍：在Excel中作ROC曲线
分类模型尝试将各个实例(instance)划归到某个特定的类,而分类模型的结果一般是实数值,如逻辑回归,其结果是从0到1的实数值。这里就涉及到如何确定阈值(threshold value),使得模型结果大于这个值,划为一类,小于这个值,划归为另一类。
考虑一个二分问题,即将实例分成正类(positive)或负类(negative)。对一个二分问题来说,会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被预测成正类,即为真正类(True positive),如果实例是负类被预测成正类,称之为假正类(False positive)。相应地,如果实例是负类被预测成负类,称之为真负类(True positive),正类被预测成负类则为假负类(false negative)。
列联表如下表所示,1代表正类,0代表负类。
 
 
预测
 
 
 
1
0
合计
实际
1
True Positive(TP)
False Negative(FN)
Actual Positive(TP+FN)
0
False Positive(FP)
True Negative(TN)
Actual Negative(FP+TN)
合计
 
Predicted Positive(TP+FP)
Predicted Negative(FN+TN)
TP+FP+FN+TN
从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为TPR=TP / (TP + FN),刻画的是分类器所识别出的正实例占所有正实例的比例。另外一个是负正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN),计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率(True Negative Rate,TNR),也称为specificity,计算公式为TNR=TN / (FP + TN) = 1 − FPR。
在一个二分类模型中,对于所得到的连续结果,假设已确定一个阀值,,大于这个值的实例划归为正类,小于这个值则划到负类中。如果减小阀值,,固然能识别出更多的正类,也就是提高了识别出的正例占所有正例的比类,即TPR,但同时也将更多的负实例当作了正实例,即提高了FPR。为了形象化这一变化,在此引入ROC。
Receiver Operating Characteristic,翻译为"接受者操作特性曲线",够拗口的。曲线是由两个变量的组合,1-specificity和Sensitivity. 由于1-specificity=FPR,即负正类率。Sensitivity即是真正类率,True positive rate,反映了正类覆盖程度。这个组合以1-specificity对sensitivity,即是以代价(costs)对收益(benefits)。
下表是一个逻辑回归得到的结果。将得到的实数值按大到小划分成10个个数相同的部分。
Percentile
实例数
正例数
1-特异度(%)
敏感度(%)
10
6180
4879