文档介绍：既有大小又有方向的量叫向量.
一. 向量的定义:
注意:数量与向量的区别:
数量:
向量:
只有大小一个代数量,可以进行代数运算、
能比较大小;
既有大小又有方向的量,不能比较大小.
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请说出下列哪些是数量哪些是向量?
距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.
向量的定义:既有大小又有方向的量叫向量
本书中我们研究平面向量,在立体几何中我们将研究空间向量。
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、
能比较大小;
向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。
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1. 代数法:用字母表示如:

有向线段:
A
B
注意印刷体(黑体)与手写体的区别!
:用有向线段表示如:
规定了起点、方向、长度的线段。
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向量:与起点无关,用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置。
所以数学中的向量也叫自由向量.
如图:他们都表示同一个向量。
a
a
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有向线段与向量的区别:
有向线段:有固定起点、大小、方向
向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段AB、CD是不同的。
向量 AB、CD 是
同一个向量。
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向量与有向线段的区别:
(1)向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;
只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;
(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,
尽管大小和方向相同,只要起点不同,也是不同的有向线段。
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三. 向量的有关概念
(模): 向量的大小(长度)
表示:
向量是不能比较大小的,
但向量的模是可以进行比较大小的.

有意义
无意义
8
:
零向量: 长度为零的向量,记为:
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
仅对向量的大小明确规定,而没有对向量的方向明确规定。
注意: (1)零向量的方向是任意的
(3)
(2) 与 0 的区别。
9
:
平行向量: 方向相同或相反的非零向量,表示为:
规定:零向量与任一向量平行.
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示为: 若, 与起点位置无关.
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
平行向量即共线向量,共线向量即平行向量。
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