文档介绍：2012年高考试题分类汇编:导数
1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是
【答案】C
2.【2012高考浙江文10】设a>0,b>0,e是自然对数的底数
A. 若ea+2a=eb+3b,则a>b
B. 若ea+2a=eb+3b,则a<b
C. 若ea-2a=eb-3b,则a>b
D. 若ea-2a=eb-3b,则a<b
【答案】A
5.【2102高考福建文12】已知f(x)=x³-6x²+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=:
①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】C.
8.【2012高考上海文13】已知函数的图像是折线段,其中、、,函数()的图像与轴围成的图形的面积为
【答案】。
10.【2012高考江苏18】(16分)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点。
已知是实数,1和是函数的两个极值点.
(1)求和的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
(3)设,其中,求函数的零点个数.
【答案】解:(1)由,得。
∵1和是函数的两个极值点,
∴,,解得。
(2)∵由(1)得, ,
∴,解得。
∵当时,;当时,,
∴是的极值点。
∵当或时,,∴不是的极值点。
∴的极值点是-2。
(3)令,则。
先讨论关于的方程根的情况:
当时,由(2 )可知,的两个不同的根为I 和一2 ,注意到是奇函数,∴的两个不同的根为一和2。
当时,∵, ,
∴一2 , -1,1 ,2 都不是的根。
由(1)知。
①当时, ,于是是单调增函数,从而。
此时在无实根。
②当时.,于是是单调增函数。
又∵,,的图象不间断,
∴在(1 , 2 )内有唯一实根。
同理,在(一2 ,一I )内有唯一实根。
③当时,,于是是单调减两数。
又∵, ,的图象不间断,
∴在(一1,1 )内有唯一实根。
因此,当时,有两个不同的根满足;当时
有三个不同的根,满足。
现考虑函数的零点:
( i )当时,有两个根,满足。
而有三个不同的根,有两个不同的根,故有5 个零点。
( 11 )当时,有三个不同的根,满足。
而有三个不同的根,故有9 个零点。
综上所述,当时,函数有5 个零点;当时,函数有9 个零点。
【考点】函数的概念和性质,导数的应用。
【解析】(1)求出的导数,根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。
(2)由(1)得,,求出,令,求解讨论即可。
(3)比较复杂,先分和讨论关于的方程根的情况;再考虑函数的零点。
18.【2012高考湖北文22】(本小题满分14分)
设函数,n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y=1.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值
(3)证明:f(x)< .
【答案】
【解析】本题考查多项式函数的求导,导数的几何意义,导数判断函数的单调性,,分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程,导数的应用一般用来求解函数的极值,最值,证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值,最值等;另外,要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查.
20.【2012高考江西文21】(本小题满分14分)
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0.
(1)求a的取值范围;
(2)设g(x)= f(-x)- f′(x),求g(x)在上的最大值和最小值。
【答案】
【解析】

21.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分)
设,证明:
(Ⅰ)当x﹥1时, ﹤( )
(Ⅱ)当时,
【答案】
23.【2012高考全国文21】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知函数
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设有两个极值点,若过两点,的直线与轴的交点在曲线上,求的值。

25.【2012高考陕西文21】(本小题满分14分)
设函数
(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;
(2)设n为偶数,,,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设,若对任意,有,求的取值范围;
【答案】