文档介绍：2012年高考试题分类汇编：导数
1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是
【答案】C
2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数
A. 若ea+（I）求函数的单调区间；
（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。
【答案】
12.【2012高考广东文21】（本小题满分14分）
设，集合，，.
（1）求集合（用区间表示）
（2）求函数在内的极值点.
【答案】
【解析】（1）令，
。
① 当时，，
方程的两个根分别为，
，
所以的解集为。
因为，所以。
②当时，，则恒成立，所以，
综上所述，当时，；
当时，。
（2），
令，得或。
① 当时，由（1）知，
因为，，
所以，
所以随的变化情况如下表：
0
↗
极大值
↘
↗
所以的极大值点为，没有极小值点。
②当时，由（1）知，
所以随的变化情况如下表：
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以的极大值点为，极小值点为。
综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；
当时，有一个极大值点，一个极小值点。
13.【2102高考福建文22】（本小题满分14分）
已知函数且在上的最大值为，
（1）求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
【答案】
14.【2012高考四川文22】(本小题满分14分)
已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。
（Ⅰ）用和表示；
（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；
（Ⅲ）当时，比较与
的大小，并说明理由。
命题立意：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想
【答案】
【解析】
15.【2012高考湖南文22】本小题满分13分）
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x
0∈（x1,x2）,使恒成立.
【答案】解：令.
当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值
于是对一切恒成立，当且仅当
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
令则
当时，单调递增；当时，单调递减.
故当时，，当且仅当时，①式成立.
综上所述，的取值集合为.
（Ⅱ）由题意知，
令则
令，则.
当时，单调递减；当时，单调递增.
故当，即
从而，又
所以
因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使即成立.
【解析】
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、∈R，f(x)1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
16.【2012高考新课标文21】（本小题满分12分）
设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值
【答案】
17.【2012高考重庆文17】（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为
（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．
【解析】（Ⅰ）因故由于在点处取得极值
故有即，化简得解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
令，得当时，故在上为增函数；
当时，故在上为减函数
当时，故在上为增函数。
由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为
18.【2012高考湖北文22】（本小题满分14分）
设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.
（1）求a,b的值；
（2）求函数f(x)的最大值
（3）证明