文档介绍：特别地，当λ=0或 =0时, λ =0
复****fùxí)回顾
向量(xiàngliàng)的数乘
我们规定实数 与向量 的积仍是个向量，记作 并规定方向(fāngxiàng)如下
当 时， 的方向(fāngxiàng)与 的方向(fāngxiàng)相同
当 时， 的方向(fāngxiàng)与 的方向(fāngxiàng)相反
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O
B
A
θ
向量(xiàngliàng)的夹角
当θ＝0°时，；
O
A
B
当θ＝180°时， 反向；
O
A
B
B
当θ＝90°时，称 垂直，
记为 ⊥ .
O
A
a
b
已知两个(liǎnɡ ɡè)非零向量 和 ,作
则
叫做(jiàozuò)向量
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问题(wèntí)
其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.
从力所做的功出发，我们引入向量“数量(shùliàng)积”的概念.
θ
一个物体在力F 的作用下产生的位移
s，那么力F 所做的功应当怎样计算？
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平面向量(xiàngliàng)的数量积的定义
规定：零向量(xiàngliàng)与任意向量(xiàngliàng)的数量积为0，即 0．
（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角(jiā jiǎo)决定
（2） 不能写成 ， 表示向量的另一种运算．
已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量
叫做 与 的数量积（或内积），记作 ，
即
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例题(lìtí)讲解
解：
例1．已知| |=5，| |=4， 与 的夹角 ，求 .
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例题(lìtí)讲解
(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)ABC的边长为1，求（1）
（2） （3）
A
C
B
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例题(lìtí)讲解
(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)ABC的边长为1，求（1）
（2） （3）
A
C
B
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例题(lìtí)讲解
(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)ABC的边长为1，求（1）
（2） （3）
A
C
B
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例题(lìtí)讲解
(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)ABC的边长为1，求（1）
（2） （3）
A
C
B
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向量的数量(shùliàng)积的几何意义
（1）投影(tóuyǐng)的概念
如图所示：
B
过B作 垂直OA，垂足
为 ,
则 ，
在 方向(fāngxiàng)上的投影
叫做向量
O
A
叫做向量
在 方向上的投影
B
O
A
a
b
投影是向量
还是数量？
θ为钝角时，
| b | cosθ＜0
O
A
B
a
b
θ为锐角时，
| b | cosθ＞0
O
A
B
a
b
θ为直角时，
| b | cosθ=0
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