文档介绍：研究生入学考试大纲高等代数
研究生入学考试大纲高等代数
研究生入学考试大纲高等代数
《高等代数》
考试的基本要求 :
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
考试内容和考试要求 :
一、多项式理论
考试内容
多项式的相关概念和基本性质一元多项式的带余除法最大公因式的性质多项式唯
一分解定理多元多项式的概念和对称多项式的基本性质
考试要求
1．理解和掌握基本概念，如整除、不可约性、互素、重因式、对称多项式等，熟悉
一元多项式最大公因式的性质，知道多项式在复数域、实数域及有理数域上分解的特殊性。
2．熟悉 (Euclid) 带余除法，准确理解多项式唯一分解定理，能够理解和运用余数定理和重因式判定定理。
3．理解高斯 (Gauss)引理，能够运用艾森斯坦 (Eisenstein) 判别法判定整系数多项式在有理数域上的不可约性。
4．理解代数基本定理。
二、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质

行列式计算

行列式按行（列）展开定理

拉普拉斯

(Laplace)
研究生入学考试大纲高等代数
研究生入学考试大纲高等代数
研究生入学考试大纲高等代数
定理及行列式的乘法法则
研究生入学考试大纲高等代数
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研究生入学考试大纲高等代数
考试要求
1. 理解行列式的概念，掌握行列式的性质、拉普拉斯 (Laplace)定理及行列式的乘法法
则。
研究生入学考试大纲高等代数
研究生入学考试大纲高等代数
研究生入学考试大纲高等代数
会应用行列式概念和基本性质计算行列式，能够熟练掌握行列式按行（列）展开定理，能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。
三、向量和矩阵
考试内容
向量的线性组合和线性表示向量组的等价向量组的线性相关与线性无关向量组的
极大线性无关组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
矩阵的概念矩阵的基本运算矩阵的转置伴随矩阵逆矩阵的概念和性质矩阵可
逆的充分必要条件矩阵的初等变换和初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运
算
考试要求
理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。
理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性无关的方法。
理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组
及秩。
理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。
理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和