文档介绍：关于等腰三角形的性质与判定
第一页，本课件共有21页
，在△ABC中，
（1）如果AB=AC，可得 ,
（2）如果∠B=∠C，可得 ,
∠B=∠C
AB=AC
预****检测
☞
,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
,另一边长为8cm,则它的周长是 。
°,它的另外两个角为____ ___。
A
B
C
10 cm 或 11 cm
19 cm
35°，35°
第二页，本课件共有21页
。
“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
学****目标
第三页，本课件共有21页
？你能否用从基本事实
出发，对它们进行证明？
，你还记得我们依据
哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？
回顾与思考
☞
，我们来回忆一下
下列几个问题：
(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
(2)等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合（等腰三角形的三线合一）。
？
轴对称的性质
第四页，本课件共有21页
合作与探究
证明：等腰三角形的两个底角相等
（等边对等角）
已知：如图,在△ABC中,AB=AC.
求证：∠B=∠C
分析：常见辅助线做法
（1）作顶角的平分线
（2）作底边上的中线；
A
B
C
D
1
2
第五页，本课件共有21页
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
A
B
C
D
怎么想
怎么写
要证∠B＝∠C．
只需证△ABD≌ △ACD
只需有 AB＝AC
∠ BAD＝ ∠CAD
AD＝ AD
合作与探究
第六页，本课件共有21页
证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D
D
根据以上证明，我们还可以得到什么结论？
结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
Ａ
Ｂ
Ｃ
已知：
求证：
△ABC中，AB＝AC
∠Ｂ＝ ∠Ｃ
即得到AD⊥BC和BD=CD
AB = AC (已知)
∠BAD = ∠CAD (已证)
AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD(SAS)
∴ ∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
∴ ∠BAD = ∠CAD (角平分线定义)
在△BAD与△CAD中
∵
第七页，本课件共有21页
Ａ
Ｂ
Ｃ
已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：作BC边上的中线 AD
D
AB = AC (已知)
BD = CD （已证）
AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD( SSS )
∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
∴ BD = CD (中线定义)
∵在 △BAD与 △CAD中
即得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC
根据以上证明，我们还可以得到什么结论？
等腰三角形底边上的中线平分顶角并且
垂直于底边。
第八页，本课件共有21页
C
B
A
等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。
在△ABC中，
∵ AC=AB
（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）
已知
等边对等角
通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。
符号表示：
第九页，本课件共有21页
通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。
等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”).
交流与发现
这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！
第十页，本课件共有21页