文档介绍：第三章模型与建模法?§ ????????????????? 1. 量及其度量? 1 0 . 模型所涉及的主要是量不是数? 2 0 . 量(物理量)可以分为: ?基本量:基础的,独立的量?长度、质量、时间、…?导出量:由基本量通过自然规律导出的量?速度、加速度、力、…? 3 0 . 量的度量体系—单位制: ?基本量及其度量单位 4 0 . 国际单位( SI)制??基本量?名称单位符号?长度 L米 m ?质量 M千克 kg ?时间 T秒 s ?电流强度 I安培 A ?温度Θ开尔文 K ?光强 J坎德拉 cd ?物质的量 N摩尔 mol ??导出量?名称单位符号?力牛顿 N ( kgms -2) ?能量焦耳 J ( kgm 2s -2) ?功率瓦特 W ( kgm 2s -3) ?频率赫兹 Hz (s -1) ?压强帕斯卡 Pa ( kgm -1s -2) ? 2. 量纲: ? 1 0 . 量纲:一个物理量 Q一般都可以表示为基本量乘幂之积。称这个乘幂之积的表达式? [Q]=L αM β T γ I δΘε J ζ N η?为该物理量对选定的这组基本量的量纲积或量纲表达式。α, β, γ, δ,ε, ζ, η称为量纲指数。?例. [长度]=L 、[质量]=M 、[时间]=T 、? [ 体积]=L 3、[加速度]=LT -2、[力]=MLT -2。?注? 1. 物理量的量纲只依赖于基本量的选择, 独立于单位的确定。? 2. 对于某个物理量 Q,有α=β=γ=δ=ε=ζ=η=0 ,则称之为无量纲量,记为[Q]=1 。它将不依赖于选定的基本量。? 3. 无量纲量不一定是无单位的量。 2 0 . 量纲齐次法则一个规律的数学表达式中每一个加项的量纲必须是一致的,或者都是无量纲量。?. ????? Buckingham ??? 1. 量纲分析( Dmentional Analysis ) ?例建模描述单摆运动的周期问题:质量为 m的小球系在长度为 l 的线的一端, 铅垂悬挂。小球稍稍偏离平衡位置后将在重力的作用下做往复的周期运动。分析小球摆动周期的规律。假设: 1. 忽略空气阻力; 2. 忽略可能的磨擦力; 3. 平面运动,忽略地球自转; 4. 忽略摆线的质量和变形。 lmg θ?分析建模? 1 0 . 列出有关的物理量?运动周期 t,摆线长 l,摆球质量 m ,重力加速度 g,振幅θ. ? 2 0 . 写出量纲? [t]=T , [l]=L , [m]=M , [g]=LT -2,[θ]=1. ? 3 0 . 写出规律? F(t, l, m, g, θ) = 0. ? 4 0 . 写出规律中加项π的形式?π=t α1 l α 2 m α 3 g α4θα5 ?5 0 . 计算π的量纲? [π] =T α 1 L α 2 M α 3 ( LT -2) α4 = T α1– 2 α4 L α 2 + α 4 M α 3 ? 6 0 . 应用量纲齐次原理?由[π] = 1 ,可得关于α i ( i = 1, 2, …, 5) 的方程组?α 1 - 2 α 4 = 0 ?α 2 + α 4 = 0 ?α 3 = 0 ?α 5任意