文档介绍：什么是分岔
主持人:追求进步,学术倾听,世纪大讲堂问候您。在生活当中有一个词汇叫“分岔,我理解呢,最多说分岔有三种人:第一种是植物学家,因为每一棵树都可能有无数的分岔;第二类就是教育家,咱们经常说人生的道路很长,但是道路当中有很多岔路口,我们在路口的时候选择往哪个方向走是最重要的;第三类就是城市交通的管理者和铁路线上的一些搬道岔的工人。
    今天我给大家请来了北大力学系的力学教授,他叫武际可,请他谈一谈力学意义上的分岔。好,有请武教授上场。请坐。
    我必须得实话告诉您,我是一个文科毕业生,所以认识得科学家并不多,尤其是力学家,我只知道一位叫郭永怀,其他我谁都不知道。
    武际可:对,郭永怀是我们力学界的老前辈。
    主持人:听说他也在北大工作过?
    武际可:他曾经是我们的兼职教授。
    主持人:那您上过他的课吗?您是哪年进北大的?
    武际可:我是1954年。
    主持人:1954年,当时他在。
    武际可:我听过他的报告。
    主持人:您是研究力学的,一定知道郭永怀先生是怎么去世的,我觉得这个故事非常感人。
    武际可:对。
    主持人:能给大家讲一下吗?
    武际可:他是到西宁完成一项原子弹的爆炸任务,然后回来的时候,在北京机场不幸飞机失事,牺牲了。
    主持人:好像那是1969年?
    武际可:对。
    主持人:据说最感人的是他和他的警卫员在飞机失事进行处理的时候,他们俩的身体很难分开,因为他们俩在出事的一刹那,互相用胸把这个机密文件给顶在一起,然后保住了这个所有文件都没有消失。
    武际可:是啊,是很感动人的。
    主持人:武教授,听说您是研究动力系统的分岔,是什么意思啊?
    武际可:现在动力系统本来这个概念是从力学来的,但是现在因为它扩展得几乎自然界的所有的现象,把它精确化,都可以看作一个动力系统。
    主持人:动力系统我还懂,动力系统的分岔我就听不大懂了。
    武际可:分岔要仔细地讲了。
    主持人:这是一会儿的讲演内容吗?
    武际可:对。
    主持人:好,请武教授马上给咱们带来一场精彩的学术报告,深入浅出的学术报告,叫做“什么是分岔”。好,有请。
    武际可:我今天讲的是关于分岔的问题。分岔在英文叫做Bifurcation,这个词在中文里头大概有六种翻译,我看到的有六种翻译,每个含义用词都用得不一样,有的叫分叉、有的叫分枝、还有的叫分歧等等。这个概念最近几十年大概在自然科学甚至于社会科学、经济学等等领域用得很多,比如说化学、物理、力学、数学都很多,还有气象学等等吧,说明它比较重要。那么,这个名词不像刚才主持人说的道路分岔那么具体,它是一个抽象概念,为了说明这个概念,我们这样来讲,先从一个例子开始,讲一个例子。这是一个圆,上头有一个光滑的环,对吧?我把它这个大圆垂直放的时候,那么这个小环总是在下头平衡,大家看清楚了,我怎么放它都是平衡的,最后滑在下头,现在我让这个环转起来,对吧,这样转,我给这个圆环这样一个角速度,转起来以后,如果我这个角速度很小,大家看了,这个小环呢,还是呆在这个底下,这个位置总是一个平衡位置,等我转的这个角速度大到某一定的程度,大家注意看,现在这个环就跑在另外一个地方平衡,如果我们取一个角度表示这个小环的位置的话,那么我们就可以列出一个平衡方程来,这个很简单,这个小环受三个力,一个是离心力、一个是重力、还有一个大环给它的约束反力,这两个力的正切应该就等于这个反力,所以那个方程很容易写出来。写出这个方程,带星号的那个就是这个平衡方程,两个惯性力和重力之比就等于那个约束反力,约束反力的角度,这个方程把它上头的质量和下头的质量消掉以后就得到下头,一分解因式正好是两个,一个是sinθ;另外一个就是括弧里头这个,这个方程有两个解,一个解就是上头的θ等于零,就是永远这个角度等于零,放在这个位置是一个平衡点,还有一个解呢,是下头那个表示的这个解,下头那个式子表示呢,就是我这个角速度使得括弧里头的那一项变成一的时候,θ就开始,从零开始要往下飞了,在一定的角速度就离开原来的平衡点,然后跑到另外一个平衡点了。我们看到这个问题的解呢,实际上是两个解,两支,两支都随着Ω变,一支就是θ永远等于零,就是这一支,另外一支是那一支,这边是对称的,另外一边我没有画,这两支的焦点T就是分岔点,我们就说的分岔点。这个问题是一个生活当中我们应该看到的最常见的一个分岔问题, 那么我们就问,一个分岔问题需要一些什么条件呢?我把它归结有需要三个条件:第一个条件,要有一个参数系统描述这个客观系统的状态,我们这个例子里头就是这个角度,这个角度不同,平衡的位置就不同;第二个,要有一个描述这