文档介绍：①曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。
O
x
y
a
b
y=f (x)
一. 求曲边梯形的面积
x=a
x=b
第一页，共24页。
用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，
得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A 
A1.
第二页，共24页。
A 
A1+ A2
用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A2
第三页，共24页。
A  A1+ A2+ A3+ A4
用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A2
A3
A4
第四页，共24页。
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为
y = f(x)
b
a
x
y
O
A  A1+ A2 +    + An
A1
Ai
An
构造思想：以直代曲,无限逼近
第五页，共24页。
=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形
的面积。
解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值:













因此, 我们有理由相信, 这个曲边三角形的面积为:
第六页，共24页。
小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法
有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。
（1）分割
（2）近似代替
把这些矩形面积相加
作为整个曲边形面积S
的近似值。
（4）取极限
(3)求和
第七页，共24页。
=f(x)对应的曲边梯形面积的方法
(2)以直代曲:任取xi[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi), 宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似地去代替.
(4)逼近:所求曲边梯形的面积S为
(3) 作和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：
xi-1
y=f(x)
x
y
O
b
a
xi
xi
(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成
n个小区间:
每个小区间宽度⊿x
第八页，共24页。
如果当n+∞时，Sn 就无限接近于某个常数，
这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，
记作
从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,
通过“四个步骤”:分割---以直代曲----求和------逼近.
第九页，共24页。
二、定积分的定义
第十页，共24页。