曲边梯形面积与定积分.ppt

文档介绍：曲边梯形面积与定积分
曲边梯形的面积与定积分

了解：几个常用求和公式
曲边梯形面积与定积分
：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。
O
x
y
a
b
y=f (x)
一. 曲边梯形的定义
x=a
x=b
曲边梯形的特点
①、只有一边是曲线
②、其他三边是特殊直线
曲边梯形面积与定积分
问题1
圆的面积公式是如何推导的？
曲边梯形面积与定积分
曲边梯形的面积
将圆分成若干等份
无限分割！
曲边梯形面积与定积分
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A 
A1.
用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，
得
A 
A1+ A2
用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形
的面积A，得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A2
A  A1+ A2+ A3+ A4
用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形
的面积A， 得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A2
A3
A4
y = f(x)
b
a
x
y
O
A  A1+ A2 +    + An
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为
A1
Ai
An
—— 以直代曲,无限逼近