文档介绍：向量在立体几何中的几点应用立体几何题是高考必考内容之一,纵观几年来的高考真题,我们可以发现绝大部分的立体几何题都可以利用几何法和向量法求解。但是当我们采用几何法解题时, 常常需要作出一些辅助线, 这些辅助线的成功作出要求学生具有较强的空间想象力, 对有的学生来说这比较困难。而当我们采用向量法解题时,不再需要作辅助线,只需套用向量计算公式即可。因此,向量法深受学生喜爱。笔者具有多年数学教学经验, 对向量法解题有一定的研究。立体几何题型大致有以下几种: 求距离、求角和证明。以向量法为解题方式, 就如何解决立体几何题做出以下介绍,希望能够对有关人士有所帮助。一、向量法在求距离中的应用求距离的问题在立体几何题型中是最常出现的, 有些距离问题我们通过线段平移、等效替换和几何法可以轻松解决。但是有些题目比较复杂, 作出辅助线比较困难, 学生根本无从下手, 这就到了向量法大显身手的时候了。求距离的题目类型较多, 在此以向量法为手段, 进行简单介绍。在课堂上, 老师要注意让学生明白向量法的使用原理, 让他们能够轻松自如地应用向量法。 1. 求两点之间的距离――用向量法求两点之间的距离。在根据已知条件作好坐标系的情况下, 求出所求两点的向量坐标, 然后再求出两向量的模, 则模就是两点之间的距离。这是最简单的类型, 老师只要让学生明白求距离的原理,那么下面的各种题型就会迎刃而解。 2. 求点到直线之间的距离――如图 1 所示:P 为直线 a 外一点,Q为 a 上任意一点, PO⊥a 于点 O ,所以点 P 到直线 a 的距离为|PO|=d 。根据向量法, 求出 P、Q 两点的向量坐标, 在三角形 POQ 内利用∠ PQO 求出 d的大小。这样的题目也要让学生明白求解原理, 只有懂了原理学生才能够主动地应用这种解题套路。 3. 求点到平面的距离――如图 2 所示:设 A 为平面α外一点, AB是平面α的一条斜线,交平面α于点 B ,而向量 n 是平面α的法向量,那么向量 AB 在向量 n 上的投影就是点 A 到平面的距离 d。从而将问题转化为点到直线的距离,那么求解方法就比较简单了。老师在课堂上授课的时候, 可以将这种方法反复讲解。因为在课改以前的解题方式只有几何法, 老师教得多了,学生应用的频率自然就高了。 4. 求直线与它平行的平面及求两个平行的平面之间的距离――这样的求距离的题目看似很难,是因为学生的思维模式基本定在几何的方向上, 他们画出辅助线, 却不能够找到相关线段的长度, 致使最后解题无从下手。其实只要换个思路, 改用向量法求解, 题目就可以转化成求点到直线的距离。这样,题目就会变得十分简单。虽然求距离的题型较多, 但是其求解方法是万变不离其宗的。我们只要抓住关键, 那么求解任何问题都是很容易。在此, 可以总结一下, 一定要根据所求题目, 作出合理合适的平面直角坐标系, 然后求出各点的向量坐标,再利用所学的理论知识,套用公式,最后解出题目。二、向量法在求角中的应用在立体几何题型中, 第一个部分不是求距离就是求角度。所以老师在授课时, 一定要抓住这个重点。让学生在高考中轻松地拿下立体几何的第一部分的分数。同样的道理,距离的求解使用向量法会变得有规律可循, 其实在求角度的问题, 我们同样可以使用向量法。老师通过讲解使学生明白求解原理,形成一种解题套路,最后拿下立体